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075分解析几何★★★☆☆
若圆 x2+(y+2)2=r2x^2 + (y+2)^2 = r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y = \sqrt{3}x + 2 的距离为1的点有且仅有2个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2025 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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09数列★★★☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，ab>0ab>0，函数 f(x)=ax2+bf(x)=ax^{2}+b（x∈Rx\in\mathbf{R}）. 若 f(s−t)f(s-t)，f(s)f(s)，f(s+t)f(s+t) 成等比数列，则平面上点 (s,t)(s,t) 的轨迹是（ ）
A.
直线和圆
B.
直线和椭圆
C.
直线和双曲线
D.
直线和抛物线

2021 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），焦点为 F1(−c,0)F_1(-c,0)，F2(c,0)F_2(c,0)（c>0c>0）. 若过 F1F_1 的直线和圆 (x−c2)2+y2=c2(x-\frac{c}{2})^2+y^2=c^2 相切，与椭圆在第一象限交于点 PP，且 PF2⊥xPF_2\perp x 轴， 则该直线斜率为 ‾\underline{\hspace{2em}}，椭圆的离心率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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08解析几何★★★☆☆
已知点 O(0,0)O(0,0)，A(−2,0)A(-2,0)，B(2,0)B(2,0). 设点 PP 满足 ∣PA∣−∣PB∣=2|PA|-|PB|=2，且 PP 为函数 y=34−x2y=3\sqrt{4-x^2} 图象上的点，则 ∣OP∣=|OP|=（ ）
A.
222\dfrac{\sqrt{22}}{2}
B.
4105\dfrac{4\sqrt{10}}{5}
C.
7\sqrt7
D.
10\sqrt{10}

2020 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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03不等式★★★☆☆
在平面上，过点 PP 作直线 ll 的垂线所得的垂足称为点 PP 在直线 ll 上的投影，由区域
{x−2≤0,x+y≥0,x−3y+4≥0\begin{cases} x-2\le 0,\\ x+y\ge 0,\\ x-3y+4\ge 0 \end{cases}
中的点在直线 x+y−2=0x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 ABAB，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
222\sqrt2
B.
44
C.
323\sqrt2
D.
66

2016 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C1:x2m2+y2=1C_1:\dfrac{x^2}{m^2}+y^2=1（m>1m>1）与双曲线 C2:x2n2−y2=1C_2:\dfrac{x^2}{n^2}-y^2=1（n>0n>0）的焦点重合，e1e_1，e2e_2 分别为 C1C_1，C2C_2 的离心率，则（ ）
A.
m>nm>n 且 e1e2>1e_1e_2>1
B.
m>nm>n 且 e1e2<1e_1e_2<1
C.
m<nm<n 且 e1e2>1e_1e_2>1
D.
m<nm<n 且 e1e2<1e_1e_2<1

2016 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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04解析几何★★★☆☆
若平面区域
{x+y−3≥0,2x−y−3≤0,x−2y+3≥0\begin{cases} x+y-3\ge 0,\\ 2x-y-3\le 0,\\ x-2y+3\ge 0 \end{cases}
夹在两条斜率为 11 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
A.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
B.
2\sqrt2
C.
322\dfrac{3\sqrt2}{2}
D.
5\sqrt5

2016 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
如图，设抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点为 FF，不经过焦点的直线上有三个不同的点 AA，BB，CC，其中点 AA，BB 在抛物线上，点 CC 在 yy 轴上，则 △BCF\triangle BCF 与 △ACF\triangle ACF 的面积之比是（ ）
A.
∣BF∣−1∣AF∣−1\dfrac{|BF| - 1}{|AF| - 1}
B.
∣BF∣2−1∣AF∣2−1\dfrac{|BF|^2 - 1}{|AF|^2 - 1}
C.
∣BF∣+1∣AF∣+1\dfrac{|BF| + 1}{|AF| + 1}
D.
∣BF∣2+1∣AF∣2+1\dfrac{|BF|^2 + 1}{|AF|^2 + 1}

2015 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆 C1:x24+y2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1 与双曲线 C2C_{2} 的公共焦点，AA，BB 分别是 C1C_{1}，C2C_{2} 在第二，四象限的公共点. 若四边形 AF1BF2AF_{1}BF_{2} 为矩形. 则 C2C_{2} 的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
62\frac{\sqrt{6}}{2}

2013 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^{2} = 4x 的焦点，过点 P(−1,0)P(-1,0) 的直线 ll 交抛物线 CC 于 AA，BB 两点，点 QQ 为线段 ABAB 的中点. 若 ∣FQ∣=2|FQ| = 2，则直线 ll 的斜率等于______.

2013 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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09解析几何★★★☆☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆 C1:x24+y2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1 与双曲线 C2C_{2} 的公共焦点，AA，BB 分别是 C1C_{1}，C2C_{2} 在第二、四象限的公共点. 若四边形 AF1BF2AF_{1}BF_{2} 为矩形，则 C2C_{2} 的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
62\frac{\sqrt{6}}{2}

2013 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
设 z=kx+yz = kx + y，其中实数 xx，yy 满足
{x⩾2,x−2y+4⩾0,2x−y−4⩽0.\begin{cases} x \geqslant 2,\\ x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 2x - y - 4 \leqslant 0. \end{cases}
若 zz 的最大值为 12，则实数 k=k =______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为椭圆 x23+y2=1\frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1 的焦点，点 AA，BB 在椭圆上. 若 F1A→=5F2B→\overrightarrow{F_{1}A} = 5\overrightarrow{F_{2}B}，则点 AA 的坐标是______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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09解析几何★★★☆☆
过双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右顶点 AA 作斜率为 −1-1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 BB，CC. 若 AB→=12BC→\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}，则双曲线的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
5\sqrt{5}
D.
10\sqrt{10}

2009 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左焦点为 FF，右顶点为 AA，点 BB 在椭圆上，且 BF⊥xBF \perp x 轴. 直线 ABAB 交 yy 轴于点 PP. 若 AP→=2PB→\overrightarrow{AP} = 2\overrightarrow{PB}，则椭圆的离心率是（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
13\frac{1}{3}
D.
12\frac{1}{2}

2009 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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17解析几何★★★☆☆
若 a⩾0a \geqslant 0，b⩾0b \geqslant 0，且当
{x⩾0,y⩾0,x+y⩽1\begin{cases} x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0,\\ x + y \leqslant 1 \end{cases}
时，恒有 ax+by⩽1ax + by \leqslant 1，则以 aa，bb 为坐标的点 P(a,b)P(a, b) 所形成的平面区域的面积等于______.

2008 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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08解析几何★★★☆☆
若双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:23:2，则双曲线的离心率是（ ）
A.
33
B.
55
C.
3\sqrt{3}
D.
5\sqrt{5}

2008 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
要在边长为 16 米16\text{ 米} 的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水. 假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米6\text{ 米} 的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）
A.
66
B.
55
C.
44
D.
33

2007 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
双曲线 x2m−y2=1\frac{x^{2}}{m}-y^{2}=1 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 33，则 mm 等于______.

2006 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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19解析几何★★★☆☆
如图，椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0）与过点 A(2,0)A(2,0)，B(0,1)B(0,1) 的直线有且只有一个公共点 TT，且椭圆的离心率 e=32e = \frac{\sqrt{3}}{2}.
(1) 求椭圆方程； (2) 设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为椭圆的左，右焦点，求证：∣AT∣2=12∣AF1∣⋅∣AF2∣|AT|^{2} = \frac{1}{2} |AF_{1}| \cdot |AF_{2}|.

2006 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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13解析几何★★★☆☆
过双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的左焦点且垂直于 xx 轴的直线与双曲线相交于 MM，NN 两点，以 MNMN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.
\begin{answer} 22 \end{answer}
\begin{solution} 设双曲线的半焦距为 cc，则 c2=a2+b2c^2=a^2+b^2，左焦点为 (−c,0)(-c,0). 直线 x=−cx=-c 与双曲线相交时，代入方程得 c2a2−y2b2=1\frac{c^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，⟹\Longrightarrow，y2=b4a2y^2=\frac{b^4}{a^2}. 所以 MM，NN 的纵坐标分别为 b2a\frac{b^2}{a} 和 −b2a-\frac{b^2}{a}，以 MNMN 为直径的圆的圆心为 (−c,0)(-c,0)，半径为 b2a\frac{b^2}{a}.
双曲线右顶点为 (a,0)(a,0)，由题意
a+c=b2a=c2−a2a=(c−a)(c+a)aa+c=\frac{b^2}{a}=\frac{c^2-a^2}{a}=\frac{(c-a)(c+a)}{a}
因 c+a>0c+a>0，约去 c+ac+a 得 c−a=ac-a=a，即 c=2ac=2a. 因而离心率
e=ca=2e=\frac{c}{a}=2
\end{solution}

2005 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
过双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的左焦点且垂直于 xx 轴的直线与双曲线相交于 MM，NN 两点，以 MNMN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.
\begin{answer} 22 \end{answer}
\begin{solution} 记双曲线的半焦距为 cc，则 c2=a2+b2c^2=a^2+b^2，左焦点为 (−c,0)(-c,0). 直线 x=−cx=-c 与双曲线的交点 MM，NN 满足
c2a2−y2b2=1\frac{c^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1
所以 y2=b4a2y^2=\frac{b^4}{a^2}，可设 M=(−c,b2a)M=(-c,\frac{b^2}{a})，N=(−c,−b2a)N=(-c,-\frac{b^2}{a}). 以 MNMN 为直径的圆的圆心为 (−c,0)(-c,0)，半径为 b2a\frac{b^2}{a}. 双曲线右顶点为 (a,0)(a,0)，由该点在圆上，得
a+c=b2aa+c=\frac{b^2}{a}
又因为 b2=c2−a2=(c−a)(c+a)b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)，所以 (c−a)(c+a)a=a+c\displaystyle \frac{(c-a)(c+a)}{a}=a+c. 由于 a+c>0a+c>0，约去 a+ca+c 得 c−a=ac-a=a，即 c=2ac=2a. 因而双曲线的离心率为 e=ca=2e=\frac{c}{a}=2. \end{solution}

2005 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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09解析几何★★★☆☆
若椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，线段 F1F2F_1F_2 被抛物线 y2=2bxy^2=2bx 的焦点分成 5:35:3 两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
1617\frac{16}{17}
B.
41717\frac{4\sqrt{17}}{17}
C.
45\frac{4}{5}
D.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}

2004 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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