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075分解析几何★★★☆☆
若圆 x2+(y+2)2=r2x^2 + (y+2)^2 = r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y = \sqrt{3}x + 2 的距离为1的点有且仅有2个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2025 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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145分解析几何★★★☆☆
写出与圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 和 (x−3)2+(y−4)2=16(x-3)^2+(y-4)^2=16 都相切的一条直线的方程______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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145分解析几何★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，PP 为 CC 上一点，PFPF 与 xx 轴垂直，QQ 为 xx 轴上一点，且 PQ⊥OPPQ\perp OP，若 ∣FQ∣=6|FQ|=6，则 CC 的准线方程为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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11解析几何★★★☆☆
已知 ⊙M:x2+y2−2x−2y−2=0\odot M:x^2+y^2-2x-2y-2=0，直线 l:2x+y+2=0l:2x+y+2=0，PP 为 ll 上的动点. 过点 PP 作 ⊙M\odot M 的切线 PAPA，PBPB，切点为 AA，BB，当 ∣PM∣⋅∣AB∣\left\lvert PM \right\rvert\cdot \left\lvert AB \right\rvert 最小时，直线 ABAB 的方程为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
2x−y−1=02x-y-1=0
B.
2x+y−1=02x+y-1=0
C.
2x−y+1=02x-y+1=0
D.
2x+y+1=02x+y+1=0

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为 x=cos⁡ktx=\cos^k t，y=sin⁡kty=\sin^k t（tt 为参数）. 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2C_2 的极坐标方程为 4ρcos⁡θ−16ρsin⁡θ+3=04\rho\cos\theta-16\rho\sin\theta+3=0.
(1) 当 k=1k=1 时，C1C_1 是什么曲线？ (2) 当 k=4k=4 时，求 C1C_1 与 C2C_2 的公共点的直角坐标.

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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06解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+y2−6x=0x^2+y^2-6x=0，过点 (1,2)(1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 是双曲线 C:x2−y23=1C:x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 的两个焦点，OO 为坐标原点，点 PP 在 CC 上且 ∣OP∣=2\lvert OP\rvert=2，则 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积为（ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
33
C.
52\dfrac{5}{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=cos⁡kt,y=sin⁡kt\begin{cases} x=\cos^k t,\\ y=\sin^k t \end{cases}
（tt 为参数）. 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2C_2 的极坐标方程为 4ρcos⁡θ−16ρsin⁡θ+3=04\rho\cos\theta-16\rho\sin\theta+3=0.
(1) 当 k=1k=1 时，C1C_1 是什么曲线？ (2) 当 k=4k=4 时，求 C1C_1 与 C2C_2 的公共点的直角坐标.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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10解析几何★★★☆☆
已知椭圆 CC 的焦点为 F1(−1,0)F_1(-1,0)，F2(1,0)F_2(1,0)，过 F2F_2 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 ∣AF2∣=2∣F2B∣|AF_2|=2|F_2B|，∣AB∣=∣BF1∣|AB|=|BF_1|，则 CC 的方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1
B.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
C.
x24+y23=1\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1
D.
x25+y24=1\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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19解析几何★★★☆☆
已知抛物线 C:y2=3xC:y^2=3x 的焦点为 FF，斜率为 32\dfrac32 的直线 ll 与 CC 的交点为 AA，BB，与 xx 轴的交点为 PP.
(1) 若 ∣AF∣+∣BF∣=4|AF|+|BF|=4，求 ll 的方程； (2) 若 AP→=3PB→\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PB}，求 ∣AB∣|AB|.

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为
{x=1−t21+t2,y=4t1+t2,\left\{\begin{aligned}x&=\dfrac{1-t^2}{1+t^2},\\y&=\dfrac{4t}{1+t^2},\end{aligned}\right.
（tt 为参数）. 以原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 ll 的极坐标方程为 2ρcos⁡θ+3 ρsin⁡θ+11=02\rho\cos\theta+\sqrt3\,\rho\sin\theta+11=0.
(1) 求 CC 的直角坐标方程与 ll 的直角坐标方程； (2) 求 CC 上的点到 ll 的最小距离.

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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10解析几何★★★☆☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线的倾斜角为 130∘130^\circ，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2sin⁡40∘2\sin 40^\circ
B.
2cos⁡40∘2\cos 40^\circ
C.
1sin⁡50∘\dfrac{1}{\sin 50^\circ}
D.
1cos⁡50∘\dfrac{1}{\cos 50^\circ}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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20解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2xC:y^2=2x，点 A(2,0)A(2,0)，B(−2,0)B(-2,0)，过点 AA 的直线 ll 与 CC 交于 MM，NN 两点.
(1) 当 ll 与 xx 轴垂直时，求直线 BMBM 的方程； (2) 证明：∠ABM=∠ABN\angle ABM=\angle ABN.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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08解析几何★★★☆☆
将离心率为 e1e_1 的双曲线 C1C_1 的实半轴长 aa 和虚半轴长 bb（a≠ba\neq b）同时增加 mm（m>0m>0）个单位长度，得到离心率为 e2e_2 的双曲线 C2C_2，则（ ）
A.
对任意的 a,ba,b，e1>e2e_1>e_2
B.
当 a>ba>b 时，e1>e2e_1>e_2；当 a<ba<b 时，e1<e2e_1<e_2
C.
对任意的 aa，bb，e1<e2e_1<e_2
D.
当 a>ba>b 时，e1<e2e_1<e_2；当 a<ba<b 时，e1>e2e_1>e_2

2015 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
将离心率为 e1e_1 的双曲线 C1C_1 的实半轴长 aa 和虚半轴长 bb（a≠ba\neq b）同时增加 mm（m>0m>0）个单位长度，得到离心率为 e2e_2 的双曲线 C2C_2，则（ ）
A.
对任意的 aa，bb，e1>e2e_1>e_2
B.
当 a>ba>b 时，e1>e2e_1>e_2；当 a<ba<b 时，e1<e2e_1<e_2
C.
对任意的 aa，bb，e1<e2e_1<e_2
D.
当 a>ba>b 时，e1<e2e_1<e_2；当 a<ba<b 时，e1>e2e_1>e_2

2015 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
如图，圆 CC 与 xx 轴相切于点 T(1,0)T(1,0)，与 yy 轴正半轴交于两点 AA，BB（BB 在 AA 的上方），且 ∣AB∣=2|AB|=2.
(1) 圆 CC 的标准方程为______. (2) 圆 CC 在点 BB 处的切线在 xx 轴上的截距为______.

2015 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
直线 l1:y=x+al_{1}: y = x + a 和 l2:y=x+bl_{2}: y = x + b 分别将单位圆 C:x2+y2=1C: x^{2} + y^{2} = 1 分成长度相等的四段弧，则 a2+b2=a^{2} + b^{2}=______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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08解析几何★★★☆☆
设 aa，bb 是关于 tt 的方程 t2cos⁡θ+tsin⁡θ=0t^2 \cos \theta + t \sin \theta = 0 的两个不等实根，则过 A(a,a2)A(a, a^2)，B(b,b2)B(b, b^2) 两点的直线与双曲线 x2cos⁡2θ−y2sin⁡2θ=1\frac{x^2}{\cos^2 \theta} - \frac{y^2}{\sin^2 \theta} = 1 的公共点的个数为（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2014 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
已知 0<θ<π40 < \theta < \frac{\pi}{4}，则双曲线 C1:x2cos⁡2θ−y2sin⁡2θ=1C_1: \frac{x^{2}}{\cos^{2}\theta} - \frac{y^{2}}{\sin^{2}\theta} = 1 与 C2:y2sin⁡2θ−x2sin⁡2θtan⁡2θ=1C_2: \frac{y^{2}}{\sin^{2}\theta} - \frac{x^{2}}{\sin^{2}\theta \tan^{2}\theta} = 1 的（ ）
A.
实轴长相等
B.
虚轴长相等
C.
焦距相等
D.
离心率相等

2013 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
如图，圆 OO 上一点 CC 在直径 ABAB 上的射影为 DD，点 DD 在半径 OCOC 上的射影为 EE，若 AB=3ADAB = 3AD，则 CEEO\dfrac{CE}{EO} 的值为______.

2013 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，椭圆 CC 的参数方程为
{x=acos⁡φ,y=bsin⁡φ,\begin{cases} x = a\cos\varphi,\\ y = b\sin\varphi, \end{cases}
（φ\varphi 为参数，a>b>0a > b > 0），在极坐标系（与直角坐标系 xOyxOy 取相同的长度单位，且以原点 OO 为极点，以 xx 轴正半轴为极轴）中，直线 ll 与圆 OO 的极坐标方程分别为 ρsin⁡(θ+π4)=22m\rho\sin\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}m（mm 为非零常数）与 ρ=b\rho = b，若直线 ll 经过椭圆 CC 的焦点，且与圆 OO 相切，则椭圆 CC 的离心率为______.

2013 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，点 DD 在 ⊙O\odot O 的弦 ABAB 上移动，AB=4AB = 4. 连接 ODOD，过点 DD 作 ODOD 的垂线交 ⊙O\odot O 于点 CC，则 CDCD 的最大值为______.

2012 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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05解析几何★★★☆☆
过点 P(1,1)P(1,1) 的直线，将圆形区域 {(x,y)∣x2+y2⩽4}\{(x,y) | x^2 + y^2 \leqslant 4\} 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）
A.
x+y−2=0x + y - 2 = 0
B.
y−1=0y - 1 = 0
C.
x−y=0x - y = 0
D.
x+3y−4=0x + 3y - 4 = 0

2012 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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