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096分解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O:x2+y2=1\odot O:x^2+y^2=1，⊙A:x2+y2−6x−8y+k=0\odot A:x^2+y^2-6x-8y+k=0，则（ ）
A.
点 AA 的坐标为 (−3,−4)\left( -3,-4 \right)
B.
当 k=9k=9 时，⊙A\odot A 与 xx 轴相切
C.
当 k=−11k=-11 时，⊙O\odot O 与 ⊙A\odot A 相切
D.
当 ⊙O\odot O 与 ⊙A\odot A 相交时，两个交点所在直线的方程为 6x+8y−k−2=06x+8y-k-2=0

2026 · 全国 · 二卷 · 第 9 题 · 多选题

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055分解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x23+y2=1C:\frac{x^2}{3}+y^2=1 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，直线 y=x+my=x+m 与 CC 交于 AA，BB 两点，若 △F1AB\triangle F_1AB 的面积是 △F2AB\triangle F_2AB 面积的 22 倍，则 m=m=（ ）
A.
23\dfrac23
B.
23\dfrac{\sqrt2}{3}
C.
−23-\dfrac{\sqrt2}{3}
D.
−23-\dfrac23

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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106分解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 y=−3(x−1)y=-\sqrt3(x-1) 过抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0） 的焦点，且与 CC 交于 MM，NN 两点，ll 为 CC 的准线，则（ ）
A.
p=2p=2
B.
∣MN∣=83|MN|=\dfrac83
C.
以 MNMN 为直径的圆与 ll 相切
D.
△OMN\triangle OMN 为等腰三角形

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 10 题 · 多选题

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155分解析几何★★★☆☆
已知直线 x−my+1=0x-my+1=0 与圆 C:(x−1)2+y2=4C:(x-1)^2+y^2=4 交于 AA，BB 两点，写出满足“△ABC\triangle ABC 的面积为 85\frac85”的 mm 的一个值______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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155分解析几何★★★☆☆
设点 A(−2,3)A(-2,3)，B(0,a)B(0,a)，若直线 ABAB 关于 y=ay=a 对称的直线与圆 (x+3)2+(y+2)2=1(x+3)^2+(y+2)^2=1 有公共点，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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116分解析几何★★★☆☆
已知直线 l:ax+by−r2=0l:ax+by-r^2=0 与圆 C:x2+y2=r2C:x^2+y^2=r^2，点 A(a,b)A\left( a,b \right)，则下列说法正确的是（ ）
\begin{answer} ABD \end{answer}
A.
若点 AA 在圆 CC 上，则直线 ll 与圆 CC 相切
B.
若点 AA 在圆 CC 内，则直线 ll 与圆 CC 相离
C.
若点 AA 在圆 CC 外，则直线 ll 与圆 CC 相离
D.
若点 AA 在直线 ll 上，则直线 ll 与圆 CC 相切

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题

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05解析几何★★★☆☆
若过点 (2,1)(2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=02x-y-3=0 的距离为（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt5}{5}

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=ax=a 与双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的两条渐近线分别交于 DD，EE 两点. 若 △ODE\triangle ODE 的面积为 88，则 CC 的焦距的最小值为（ ）
A.
44
B.
88
C.
1616
D.
3232

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
已知曲线 C1C_1，C2C_2 的参数方程分别为
C1:{x=4cos⁡2θ,y=4sin⁡2θC_1:\begin{cases} x=4\cos^2\theta,\\ y=4\sin^2\theta \end{cases}
，
C2:{x=t+1t,y=t−1tC_2:\begin{cases} x=t+\dfrac{1}{t},\\ y=t-\dfrac{1}{t} \end{cases}
（θ\theta 为参数，tt 为参数）.
(1) 将 C1C_1，C2C_2 的参数方程化为普通方程； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设 C1C_1，C2C_2 的交点为 PP，求圆心在极轴上，且经过极点和 PP 的圆的极坐标方程.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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08解析几何★★★☆☆
若过点 (2,1)(2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=02x-y-3=0 的距离为（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt5}{5}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
已知曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=4cos⁡2θ,y=4sin⁡2θ\begin{cases} x=4\cos^2\theta,\\ y=4\sin^2\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数），C2C_2 的参数方程为
{x=t+1t,y=t−1t\begin{cases} x=t+\dfrac{1}{t},\\ y=t-\dfrac{1}{t} \end{cases}
（tt 为参数）.
(1) 将 C1C_1，C2C_2 的参数方程化为普通方程； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设 C1C_1，C2C_2 的交点为 PP，求圆心在极轴上，且经过极点和 PP 的圆的极坐标方程.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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11解析几何★★★☆☆
设 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，OO 为坐标原点，以 OFOF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2x^2+y^2=a^2 交于 PP，QQ 两点. 若 ∣PQ∣=∣OF∣|PQ|=|OF|，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
5\sqrt5

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，OO 为极点，点 M(ρ0,θ0)M(\rho_0,\theta_0)（ρ0>0\rho_0>0）在曲线 C:ρ=4sin⁡θC:\rho=4\sin\theta 上，直线 ll 过点 A(4,0)A(4,0) 且与 OMOM 垂直，垂足为 PP.
(1) 当 θ0=π3\theta_0=\dfrac{\pi}{3} 时，求 ρ0\rho_0 及 ll 的极坐标方程； (2) 当 MM 在 CC 上运动且 PP 在线段 OMOM 上时，求 PP 点轨迹的极坐标方程.

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，OO 为极点，点 M(ρ0,θ0)M(\rho_0,\theta_0)（ρ0>0\rho_0>0）在曲线 C:ρ=4sin⁡θC:\rho=4\sin\theta 上，直线 ll 过点 A(4,0)A(4,0) 且与 OMOM 垂直，垂足为 PP.
(1) 当 θ0=π3\theta_0=\dfrac{\pi}{3} 时，求 ρ0\rho_0 及 ll 的极坐标方程； (2) 当 MM 在 CC 上运动且 PP 在线段 OMOM 上时，求 PP 点轨迹的极坐标方程.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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12解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左，右焦点，AA 是 CC 的左顶点，点 PP 在过 AA 且斜率为 36\dfrac{\sqrt3}{6} 的直线上，△PF1F2\triangle PF_1F_2 为等腰三角形，∠F1F2P=120∘\angle F_1F_2P=120^\circ，则 CC 的离心率为（ ）
A.
23\dfrac23
B.
12\dfrac12
C.
13\dfrac13
D.
14\dfrac14

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 CC 的两个焦点，PP 是 CC 上的一点，若 PF1⊥PF2PF_1\perp PF_2，且 ∠PF2F1=60∘\angle PF_2F_1=60^\circ，则 CC 的离心率为（ ）.
A.
1−321-\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
2−32-\sqrt3
C.
3−12\dfrac{\sqrt3-1}{2}
D.
3−1\sqrt3-1

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为
{x=2cos⁡θ,y=4sin⁡θ\begin{cases} x=2\cos\theta,\\ y=4\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数），直线 ll 的参数方程为
{x=1+tcos⁡α,y=2+tsin⁡α\begin{cases} x=1+t\cos\alpha,\\ y=2+t\sin\alpha \end{cases}
（tt 为参数）.
(1) 求 CC 和 ll 的直角坐标方程； (2) 若曲线 CC 截直线 ll 所得线段的中点坐标为 (1,2)(1,2)，求 ll 的斜率.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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10解析几何★★★☆☆
已知点 A(−2,3)A(-2,3) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^{2} = 2px 的准线上，过点 AA 的直线与 CC 在第一象限相切于点 BB，记 CC 的焦点为 FF，则直线 BFBF 的斜率为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
34\frac{3}{4}
D.
43\frac{4}{3}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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14概率与统计★★★☆☆
正方形的四个顶点 A(−1,−1)A(-1, -1)，B(1,−1)B(1, -1)，C(1,1)C(1, 1)，D(−1,1)D(-1, 1) 分别在抛物线 y=−x2y = -x^2 和 y=x2y = x^2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCDABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x29+y24=1C: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1，点 MM 与 CC 的焦点不重合，若 MM 关于 CC 的焦点的对称点分别为 AA，BB，线段 MNMN 的中点在 CC 上，则 ∣AN∣+∣BN∣=‾|AN| + |BN| =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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23解析几何★★★☆☆
将圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 CC.
(1) 写出 CC 的参数方程； (2) 设直线 l:2x+y−2=0l: 2x + y - 2 = 0 与 CC 的交点为 P1P_{1}，P2P_{2}，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 求过线段 P1P2P_{1}P_{2} 的中点且与 ll 垂直的直线的极坐标方程.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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15解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x29+y24=1C: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1，点 MM 与 CC 的焦点不重合，若 MM 关于 CC 的焦点的对称点分别为 AA，BB，线段 MNMN 的中点在 CC 上，则 ∣AN∣+∣BN∣=‾|AN| + |BN| =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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23解析几何★★★☆☆
将圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 CC.
(1) 写出 CC 的参数方程； (2) 设直线 l:2x+y−2=0l: 2x + y - 2 = 0 与 CC 的交点为 P1P_1，P2P_2，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2P_1P_2 的中点且与 ll 垂直的直线的极坐标方程.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 为 ⊙O\odot O 直径，直线 CDCD 与 ⊙O\odot O 相切于 EE，ADAD 垂直 CDCD 于 DD，BCBC 垂直 CDCD 于 CC，EFEF 垂直 ABAB 于 FF，连接 AEAE，BEBE. 证明：
(1) ∠FEB=∠CEB\angle FEB = \angle CEB； (2) EF2=AD⋅BCEF^2 = AD \cdot BC.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以 OO 为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 圆 C1C_1，直线 C2C_2 的极坐标方程分别为 ρ=4sin⁡θ\rho = 4\sin \theta，ρcos⁡(θ−π4)=22\rho \cos \left(\theta - \frac{\pi}{4}\right) = 2\sqrt{2}.
(1) 求 C1C_1 与 C2C_2 交点的极坐标； (2) 设 PP 为 C1C_1 的圆心，QQ 为 C1C_1 与 C2C_2 交点连线的中点，已知直线 PQPQ 的参数方程为
{x=t3+a,y=b2t3+1,\begin{cases} x = t^3 + a,\\ y = \frac{b}{2}t^3 + 1, \end{cases}
（t∈Rt \in \mathbf{R} 为参数），求 aa，bb 的值.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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