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096分解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O:x2+y2=1\odot O:x^2+y^2=1，⊙A:x2+y2−6x−8y+k=0\odot A:x^2+y^2-6x-8y+k=0，则（ ）
A.
点 AA 的坐标为 (−3,−4)\left( -3,-4 \right)
B.
当 k=9k=9 时，⊙A\odot A 与 xx 轴相切
C.
当 k=−11k=-11 时，⊙O\odot O 与 ⊙A\odot A 相切
D.
当 ⊙O\odot O 与 ⊙A\odot A 相交时，两个交点所在直线的方程为 6x+8y−k−2=06x+8y-k-2=0

2026 · 全国 · 二卷 · 第 9 题 · 多选题

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055分解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x23+y2=1C:\frac{x^2}{3}+y^2=1 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，直线 y=x+my=x+m 与 CC 交于 AA，BB 两点，若 △F1AB\triangle F_1AB 的面积是 △F2AB\triangle F_2AB 面积的 22 倍，则 m=m=（ ）
A.
23\dfrac23
B.
23\dfrac{\sqrt2}{3}
C.
−23-\dfrac{\sqrt2}{3}
D.
−23-\dfrac23

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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106分解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 y=−3(x−1)y=-\sqrt3(x-1) 过抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0） 的焦点，且与 CC 交于 MM，NN 两点，ll 为 CC 的准线，则（ ）
A.
p=2p=2
B.
∣MN∣=83|MN|=\dfrac83
C.
以 MNMN 为直径的圆与 ll 相切
D.
△OMN\triangle OMN 为等腰三角形

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 10 题 · 多选题

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155分解析几何★★★☆☆
已知直线 x−my+1=0x-my+1=0 与圆 C:(x−1)2+y2=4C:(x-1)^2+y^2=4 交于 AA，BB 两点，写出满足“△ABC\triangle ABC 的面积为 85\frac85”的 mm 的一个值______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为 x=3cos⁡2tx=\sqrt{3}\cos 2t，y=2sin⁡ty=2\sin t（tt 为参数），以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 ll 的极坐标方程为 ρsin⁡(θ+π3)+m=0\rho \sin \left( \theta+\frac{\pi}{3} \right)+m=0.
(1) 写出 ll 的直角坐标方程； (2) 若 ll 与 C 有公共点，求 mm 的取值范围.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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15解析几何★★★☆☆
过四点 (0,0)(0,0)，(4,0)(4,0)，(−1,1)(-1,1)，(4,2)(4,2) 中任意三点可得的一个圆的方程为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为 x=3cos⁡2tx=\sqrt3\cos2t，y=2sin⁡ty=2\sin t（tt 为参数），以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 ll 的极坐标方程为 ρsin⁡(θ+π3)+m=0\rho\sin\left(\theta+\frac{\pi}{3}\right)+m=0.
(1) 写出 ll 的直角坐标方程； (2) 若 ll 与 C 有公共点，求 mm 的取值范围.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，圆 CC 的圆心为 C(2,1)C(2,1)，半径为 11.
(1) 写出圆 CC 的一个参数方程； (2) 过点 F(4,1)F(4,1) 作圆 CC 的两条切线. 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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11解析几何★★★☆☆
设 BB 是椭圆 C:x25+y2=1C:\dfrac{x^2}{5}+y^2=1 的上顶点，点 PP 在 CC 上，则 ∣PB∣\lvert PB\rvert 的最大值为（ ）
A.
52\dfrac{5}{2}
B.
6\sqrt6
C.
5\sqrt5
D.
2

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，⊙C\odot C 的圆心为 C(2,1)C(2,1)，半径为 11.
(1) 写出 ⊙C\odot C 的一个参数方程； (2) 过点 F(4,1)F(4,1) 作 ⊙C\odot C 的两条切线. 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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05解析几何★★★☆☆
若过点 (2,1)(2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=02x-y-3=0 的距离为（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt5}{5}

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=ax=a 与双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的两条渐近线分别交于 DD，EE 两点. 若 △ODE\triangle ODE 的面积为 88，则 CC 的焦距的最小值为（ ）
A.
44
B.
88
C.
1616
D.
3232

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
已知曲线 C1C_1，C2C_2 的参数方程分别为
C1:{x=4cos⁡2θ,y=4sin⁡2θC_1:\begin{cases} x=4\cos^2\theta,\\ y=4\sin^2\theta \end{cases}
，
C2:{x=t+1t,y=t−1tC_2:\begin{cases} x=t+\dfrac{1}{t},\\ y=t-\dfrac{1}{t} \end{cases}
（θ\theta 为参数，tt 为参数）.
(1) 将 C1C_1，C2C_2 的参数方程化为普通方程； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设 C1C_1，C2C_2 的交点为 PP，求圆心在极轴上，且经过极点和 PP 的圆的极坐标方程.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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08解析几何★★★☆☆
若过点 (2,1)(2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=02x-y-3=0 的距离为（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt5}{5}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
已知曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=4cos⁡2θ,y=4sin⁡2θ\begin{cases} x=4\cos^2\theta,\\ y=4\sin^2\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数），C2C_2 的参数方程为
{x=t+1t,y=t−1t\begin{cases} x=t+\dfrac{1}{t},\\ y=t-\dfrac{1}{t} \end{cases}
（tt 为参数）.
(1) 将 C1C_1，C2C_2 的参数方程化为普通方程； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设 C1C_1，C2C_2 的交点为 PP，求圆心在极轴上，且经过极点和 PP 的圆的极坐标方程.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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11解析几何★★★☆☆
设 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，OO 为坐标原点，以 OFOF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2x^2+y^2=a^2 交于 PP，QQ 两点. 若 ∣PQ∣=∣OF∣|PQ|=|OF|，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
5\sqrt5

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，OO 为极点，点 M(ρ0,θ0)M(\rho_0,\theta_0)（ρ0>0\rho_0>0）在曲线 C:ρ=4sin⁡θC:\rho=4\sin\theta 上，直线 ll 过点 A(4,0)A(4,0) 且与 OMOM 垂直，垂足为 PP.
(1) 当 θ0=π3\theta_0=\dfrac{\pi}{3} 时，求 ρ0\rho_0 及 ll 的极坐标方程； (2) 当 MM 在 CC 上运动且 PP 在线段 OMOM 上时，求 PP 点轨迹的极坐标方程.

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，OO 为极点，点 M(ρ0,θ0)M(\rho_0,\theta_0)（ρ0>0\rho_0>0）在曲线 C:ρ=4sin⁡θC:\rho=4\sin\theta 上，直线 ll 过点 A(4,0)A(4,0) 且与 OMOM 垂直，垂足为 PP.
(1) 当 θ0=π3\theta_0=\dfrac{\pi}{3} 时，求 ρ0\rho_0 及 ll 的极坐标方程； (2) 当 MM 在 CC 上运动且 PP 在线段 OMOM 上时，求 PP 点轨迹的极坐标方程.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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12解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左，右焦点，AA 是 CC 的左顶点，点 PP 在过 AA 且斜率为 36\dfrac{\sqrt3}{6} 的直线上，△PF1F2\triangle PF_1F_2 为等腰三角形，∠F1F2P=120∘\angle F_1F_2P=120^\circ，则 CC 的离心率为（ ）
A.
23\dfrac23
B.
12\dfrac12
C.
13\dfrac13
D.
14\dfrac14

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 CC 的两个焦点，PP 是 CC 上的一点，若 PF1⊥PF2PF_1\perp PF_2，且 ∠PF2F1=60∘\angle PF_2F_1=60^\circ，则 CC 的离心率为（ ）.
A.
1−321-\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
2−32-\sqrt3
C.
3−12\dfrac{\sqrt3-1}{2}
D.
3−1\sqrt3-1

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为
{x=2cos⁡θ,y=4sin⁡θ\begin{cases} x=2\cos\theta,\\ y=4\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数），直线 ll 的参数方程为
{x=1+tcos⁡α,y=2+tsin⁡α\begin{cases} x=1+t\cos\alpha,\\ y=2+t\sin\alpha \end{cases}
（tt 为参数）.
(1) 求 CC 和 ll 的直角坐标方程； (2) 若曲线 CC 截直线 ll 所得线段的中点坐标为 (1,2)(1,2)，求 ll 的斜率.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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