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共找到 353 题
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075分解析几何★★★☆☆
若圆 x2+(y+2)2=r2x^2 + (y+2)^2 = r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y = \sqrt{3}x + 2 的距离为1的点有且仅有2个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2025 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
已知 A(0,1)A(0,1)，B(1,2)B(1,2)，CC 在 Γ:x2−y2=1\Gamma:x^2-y^2=1（x≥1x\ge1，y≥0y\ge0） 上，则 △ABC\triangle ABC 的面积（ ）
A.
有最大值，但没有最小值
B.
没有最大值，但有最小值
C.
既有最大值，也有最小值
D.
既没有最大值，也没有最小值

2025 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
已知 bb 是 aa，cc 的等差中项，直线 ax+by+c=0ax+by+c=0 与圆 x2+y2+4y−1=0x^2+y^2+4y-1=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣\left| AB \right| 的最小值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
252\sqrt{5}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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055分解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x23+y2=1C:\frac{x^2}{3}+y^2=1 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，直线 y=x+my=x+m 与 CC 交于 AA，BB 两点，若 △F1AB\triangle F_1AB 的面积是 △F2AB\triangle F_2AB 面积的 22 倍，则 m=m=（ ）
A.
23\dfrac23
B.
23\dfrac{\sqrt2}{3}
C.
−23-\dfrac{\sqrt2}{3}
D.
−23-\dfrac23

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 5\sqrt{5}，CC 的一条渐近线与圆 (x−2)2+(y−3)2=1\left( x-2 \right)^2+\left( y-3 \right)^2=1 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=\lvert AB \rvert=（ ）
A.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
B.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
C.
355\frac{3\sqrt{5}}{5}
D.
455\frac{4\sqrt{5}}{5}

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，F1F_1，F2F_2 为椭圆 x29+y26=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1 的两个焦点，点 PP 在该椭圆上，且 cos⁡∠F1PF2=35\cos\angle F_1PF_2=\frac35. 则 ∣OP∣=\lvert OP \rvert=（ ）
A.
135\frac{13}{5}
B.
302\frac{\sqrt{30}}{2}
C.
145\frac{14}{5}
D.
352\frac{\sqrt{35}}{2}

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x25+y2=1C:\dfrac{x^2}{5}+y^2=1 的两个焦点，点 PP 在 CC 上，若 PF1→⋅PF2→=0\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=0，则 ∣PF1∣⋅∣PF2∣=\left|PF_1\right|\cdot\left|PF_2\right|=（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
55

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的离心率为 5\sqrt{5}，其中一条渐近线与圆 (x−2)2+(y−3)2=1\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=1 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt{5}}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt{5}}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt{5}}{5}

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 xx，yy 满足 x2+y2−4x−2y−4=0x^2+y^2-4x-2y-4=0，则 x−yx-y 的最大值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
1+3221+\frac{3\sqrt2}{2}
B.
44
C.
1+321+3\sqrt2
D.
77

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
设 AA，BB 是双曲线 x2−y29=1x^2-\dfrac{y^2}{9}=1 上两点，下列四个点中，可以为线段 ABAB 中点的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
(1,1)(1,1)
B.
(−1,2)(-1,2)
C.
(1,3)(1,3)
D.
(−1,−4)(-1,-4)

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 PP. 已知 PF2=2PF_2=2，直线 PF1PF_1 的斜率为 24\dfrac{\sqrt{2}}{4}，则双曲线的方程为（ ）
A.
x28−y24=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{4}=1
B.
x24−y28=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{8}=1
C.
x24−y22=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{2}=1
D.
x22−y24=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{4}=1

2023 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左顶点为 AA，点 PP，QQ 均在 CC 上，且关于 yy 轴对称. 若直线 APAP，AQAQ 的斜率之积为 14\frac14，则 CC 的离心率为（ ）
A.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
13\dfrac{1}{3}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>1b>1）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，抛物线 y2=45xy^2=4\sqrt{5}x 的准线经过 F1F_1，且与双曲线的一条渐近线交于点 AA. 若 ∠F1F2A=π4\angle F_1F_2A=\dfrac{\pi}{4}，则双曲线的方程为（ ）
A.
x216−y24=1\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{4}=1
B.
x24−y216=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{16}=1
C.
x24−y2=1\dfrac{x^2}{4}-y^2=1
D.
x2−y24=1x^2-\dfrac{y^2}{4}=1

2022 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是双曲线 CC 的两个焦点，PP 为 CC 上一点，且 ∠F1PF2=60∘\angle F_1PF_2=60^\circ，PF1=3PF2PF_1=3PF_2，则 CC 的离心率为（ ）
A.
72\dfrac{\sqrt{7}}{2}
B.
132\dfrac{\sqrt{13}}{2}
C.
7\sqrt{7}
D.
13\sqrt{13}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 BB 是椭圆 C:x25+y2=1C:\dfrac{x^2}{5}+y^2=1 的上顶点，点 PP 在 CC 上，则 ∣PB∣\lvert PB\rvert 的最大值为（ ）
A.
52\dfrac{5}{2}
B.
6\sqrt6
C.
5\sqrt5
D.
2

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
已知直线 y=kx+my=kx+m（mm 为常数）与圆 x2+y2=4x^2+y^2=4 交于点 MM，NN. 当 kk 变化时，若 ∣MN∣|MN| 的最小值为 22，则 m=m=（ ）
A.
±1\pm1
B.
±2\pm\sqrt2
C.
±3\pm\sqrt3
D.
±2\pm2

2021 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的右焦点与抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0） 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 AA，BB 两点，交双曲线的渐近线于 CC，DD 两点，若 ∣CD∣=2 ∣AB∣|CD|=\sqrt2\,|AB|，则双曲线的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
33

2021 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★★☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，ab>0ab>0，函数 f(x)=ax2+bf(x)=ax^{2}+b（x∈Rx\in\mathbf{R}）. 若 f(s−t)f(s-t)，f(s)f(s)，f(s+t)f(s+t) 成等比数列，则平面上点 (s,t)(s,t) 的轨迹是（ ）
A.
直线和圆
B.
直线和椭圆
C.
直线和双曲线
D.
直线和抛物线

2021 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 ⊙M:x2+y2−2x−2y−2=0\odot M:x^2+y^2-2x-2y-2=0，直线 l:2x+y+2=0l:2x+y+2=0，PP 为 ll 上的动点. 过点 PP 作 ⊙M\odot M 的切线 PAPA，PBPB，切点为 AA，BB，当 ∣PM∣⋅∣AB∣\left\lvert PM \right\rvert\cdot \left\lvert AB \right\rvert 最小时，直线 ABAB 的方程为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
2x−y−1=02x-y-1=0
B.
2x+y−1=02x+y-1=0
C.
2x−y+1=02x-y+1=0
D.
2x+y+1=02x+y+1=0

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+y2−6x=0x^2+y^2-6x=0，过点 (1,2)(1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 是双曲线 C:x2−y23=1C:x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 的两个焦点，OO 为坐标原点，点 PP 在 CC 上且 ∣OP∣=2\lvert OP\rvert=2，则 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积为（ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
33
C.
52\dfrac{5}{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
若过点 (2,1)(2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=02x-y-3=0 的距离为（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt5}{5}

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=ax=a 与双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的两条渐近线分别交于 DD，EE 两点. 若 △ODE\triangle ODE 的面积为 88，则 CC 的焦距的最小值为（ ）
A.
44
B.
88
C.
1616
D.
3232

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
若过点 (2,1)(2,1) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x−y−3=02x-y-3=0 的距离为（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt5}{5}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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