过四点 $(0, 0)$，$(4, 0)$，$(-1, 1)$，$(4, 2)$ 中的三点的一个圆的方程为 ______。

已知椭圆 $E: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \ (a > b > 0)$ 的一个顶点为 $A(0, 1)$, 焦距为 $2\sqrt{3}$。 (1) 求椭圆 $E$ 的方程; (2) 过点 $P(-2, 1)$ 作斜率为 $k$ 的直线与椭圆 $E$ 交于不同的两点 $B, C$, 直线 $AB, AC$ 分别与 $x$ 轴交于点 $M, N$。当 $|MN| = 2$ 时, 求 $k$ 的值。

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases} x = \sqrt{3}\cos 2t, \\ y = 2\sin t \end{cases}$（$t$ 为参数）。

以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 $l$ 的极坐标方程为 $\rho\sin\left(\theta + \dfrac{\pi}{3}\right) + m = 0$。

(1) 写出 $l$ 的直角坐标方程；

(2) 若 $l$ 与 $C$ 有公共点，求 $m$ 的取值范围。