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07
5分
解析几何
★★★☆☆
若圆
x
2
+
(
y
+
2
)
2
=
r
2
x^2 + (y+2)^2 = r^2
x
2
+
(
y
+
2
)
2
=
r
2
（
r
>
0
r>0
r
>
0
）上到直线
y
=
3
x
+
2
y = \sqrt{3}x + 2
y
=
3
x
+
2
的距离为1的点有且仅有2个，则
r
r
r
的取值范围是（ ）
A.
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
B.
(
1
,
3
)
(1,3)
(
1
,
3
)
C.
(
3
,
+
∞
)
(3,+\infty)
(
3
,
+
∞
)
D.
(
0
,
+
∞
)
(0,+\infty)
(
0
,
+
∞
)
2025 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题
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12
解析几何
★★★☆☆
l
1
:
x
−
y
+
6
=
0
l_1:x-y+6=0
l
1
:
x
−
y
+
6
=
0
与
x
x
x
轴，
y
y
y
轴交点分别为
A
A
A
，
B
B
B
，又与
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
r
2
(x+1)^2+(y-3)^2=r^2
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
r
2
交于
C
C
C
，
D
D
D
，且
∣
A
B
∣
=
3
∣
C
D
∣
|AB|=3|CD|
∣
A
B
∣
=
3∣
C
D
∣
，则
r
=
‾
r=\underline{\hspace{2em}}
r
=
.
2025 · 天津 · 第 12 题 · 填空题
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15
解析几何
★★★☆☆
已知
A
(
0
,
1
)
A(0,1)
A
(
0
,
1
)
，
B
(
1
,
2
)
B(1,2)
B
(
1
,
2
)
，
C
C
C
在
Γ
:
x
2
−
y
2
=
1
\Gamma:x^2-y^2=1
Γ
:
x
2
−
y
2
=
1
（
x
≥
1
x\ge1
x
≥
1
，
y
≥
0
y\ge0
y
≥
0
） 上，则
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积（ ）
A.
有最大值，但没有最小值
B.
没有最大值，但有最小值
C.
既有最大值，也有最小值
D.
既没有最大值，也没有最小值
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