已知圆 $x^2+(y+2)^2=r^2$（$r>0$）上到直线 $y=\sqrt{3}x+2$ 的距离为 $1$ 的点有且仅有两个，则 $r$ 的取值范围是（ ）

若直线 $x - y + 6 = 0$ 与 $x$ 轴交于点 $A$, 与 $y$ 轴交于点 $B$, 与圆 $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ ($r > 0$) 交于 $C, D$ 两点, 且 $|AB| = 3|CD|$, 则 $r =$______。