设抛物线 $C: y^2 = 2px$ ($p > 0$) 的焦点为 $F$, 点 $A$ 在 $C$ 上, 过 $A$ 作 $C$ 的准线的垂线, 垂足为 $B$。若直线 $BF$ 的方程为 $y = -2x + 2$, 则 $|AF| =$ （ ）

抛物线 $C: y^2 = 4x$ 的准线为 $l$, $P$ 为 $C$ 上动点. 过 $P$ 作 $\odot A: x^2 + (y - 4)^2 = 1$ 的一条切线, $Q$ 为切点. 过 $P$ 作 $l$ 的垂线, 垂足为 $B$. 则 ( )

在直角坐标系 $xOy$ 中, 以坐标原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = \rho\cos\theta + 1$. (1) 写出 $C$ 的直角坐标方程; (2) 设直线 $l: \begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases}$ ($t$ 为参数), 若 $C$ 与 $l$ 相交于 $A, B$ 两点, 且 $|AB| = 2$, 求 $a$.

$y = -\sqrt{3}(x-1)$ 过抛物线 $C: y^2 = 2px$ 的焦点, 交 $C$ 于 $M,N$, $l$ 为准线, 则 （ ）