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10计数原理与组合数学★★★☆☆
已知对任意给定的实数 xx，都有 (1+2023x)100+(2023−x)100=a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100,\left(1+2023x\right)^{100}+\left(2023-x\right)^{100}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{100}x^{100}, 其中 a0a_0，a1a_1，⋯\cdots，a100∈Ra_{100}\in\mathbf{R}. 若 ak<0a_k<0，其中 k∈{0,1,2,⋯ ,100}k\in\{0,1,2,\cdots,100\}，则正整数 kk 的最大值为______.

2023 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
为了检测学生的身体素质指标，需从游泳类 11 项，球类 33 项，田径类 44 项，共 88 项项目中随机抽取 44 项进行测试，每一类都被抽到的概率为______（结果用最简分数表示）.

2022 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (1+x+1x2015)10\left(1 + x + \frac{1}{x^{2015}}\right)^{10} 的展开式中，x2x^2 项的系数为______. （结果用数值表示）

2015 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11概率与统计★★★☆☆
三位同学参加跳高，跳远，铅球项目的比赛. 若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是______. （结果用最简分数表示）

2012 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
某工程由 AA，BB，CC，DD 四道工序组成，完成它们需用时间依次为 2 天2\text{ 天}，5 天5\text{ 天}，x 天x\text{ 天}，4 天4\text{ 天}. 四道工序的先后顺序及相互关系是： AA，BB 可以同时开工； AA 完成后，CC 可以开工； BCBC 完成后，DD 可以开工. 若该工程总时数为 99 天，则完成工序 CC 需要的天数 xx 最大是______.

2007 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

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09概率与统计★★★☆☆
两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成. 每卷 1 本1\text{ 本}，共 8 本8\text{ 本}. 将它们任意地排成一排，左边 4 本4\text{ 本} 恰好都属于同一部小说的概率是______. （结果用分数表示）

2006 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
用 nn 个不同的实数 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n 可得到 n!n! 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n!n! 行的数阵. 对第 ii 行 ai1a_{i1}，ai2a_{i2}，⋯\cdots，aina_{in}，记 bi=−ai1+2ai2−3ai3+⋯+(−1)nnainb_i = -a_{i1} + 2a_{i2} - 3a_{i3} + \cdots + (-1)^n na_{in}，i=1i = 1，22，33，⋯\cdots，n!n!. 例如：用 11，22，33 可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是 1212，所以，b1+b2+⋯+b6=−12+2×12−3×12=−24b_1 + b_2 + \cdots + b_6 = -12 + 2 \times 12 - 3 \times 12 = -24. 那么，在用 11，22，33，44，55 形成的数阵中，b1+b2+⋯+b120=‾b_1 + b_2 + \cdots + b_{120} =\underline{\hspace{2em}}.
112233
113322
221133
223311
331122
332211

2005 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
用 nn 个不同的实数 a1a_1，a2a_2，…\dots，ana_n 可得到 n!n! 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n!n! 行的数阵. 对第 ii 行 ai1a_{i1}，ai2a_{i2}，…\dots，aina_{in}，记 bi=−ai1+2ai2−3ai3+⋯+(−1)nnainb_i = -a_{i1} + 2a_{i2} - 3a_{i3} + \dots + (-1)^n n a_{in}，i=1i = 1，22，33，…\dots，n!n!. 例如：用 11，22，33 可得数阵如图，由于数阵中每一列各数之和都是 1212，所以，b1+b2+⋯+b6=−12+2×12−3×12=−24b_1 + b_2 + \cdots + b_6 = -12 + 2 \times 12 - 3 \times 12 = -24，那么，在用 11，22，33，44，55 形成的数阵中， b1+b2+⋯+b120=b_1 + b_2 + \cdots + b_{120} =______.
123
132
213
231
312
321
A.
−3600-3600
B.
1800
C.
−1080-1080
D.
−720-720

2005 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
若在二项式 (x+1)10(x + 1)^{10} 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是______.（结果用分数表示）

2004 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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