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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
观察下列各式：C10=40\mathrm C_1^0 = 4^0；C30+C31=41\mathrm C_3^0 + \mathrm C_3^1 = 4^1；C50+C51+C52=42\mathrm C_5^0 + \mathrm C_5^1 + \mathrm C_5^2 = 4^2；C70+C71+C72+C73=43\mathrm C_7^0 + \mathrm C_7^1 + \mathrm C_7^2 + \mathrm C_7^3 = 4^3；⋯\cdots. 照此规律，当 n∈N∗n \in \mathbf{N}^* 时，C2n−10+C2n−11+C2n−12+⋯+C2n−1n−1=\mathrm C_{2n-1}^0 + \mathrm C_{2n-1}^1 + \mathrm C_{2n-1}^2 + \cdots + \mathrm C_{2n-1}^{n-1} =______.

2015 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (ax2+bx)6\left(ax^2 + \frac{b}{x}\right)^6 的展开式中 x3x^3 项的系数为 20，则 a2+b2a^2 + b^2 的最小值为______.

2014 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
现有 1616 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 44 张，从中任取 33 张. 要求这 33 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 11 张. 不同的取法种数为（ ）
A.
232232
B.
252252
C.
472472
D.
484484

2012 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
某台小型晚会由 6 个节目组成. 演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A.
36 种36\text{ 种}
B.
42 种42\text{ 种}
C.
48 种48\text{ 种}
D.
54 种54\text{ 种}

2010 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
已知集合A={5}A=\{5\}，B={1,2}B=\{1,2\}，C={1,3,4}C=\{1,3,4\}，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A.
3333
B.
3434
C.
3535
D.
3636

2006 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (x2−1x)n\left(x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{n} 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 314\frac{3}{14}，则展开式中常数项是（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
−45-45
D.
4545

2006 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
已知集合 A={5}A = \{5\}，B={1,2}B = \{1, 2\}，C={1,3,4}C = \{1, 3, 4\}，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A.
3333
B.
3434
C.
3535
D.
3636

2006 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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19概率与统计★★★☆☆
盒中装有标有数字 11，22，33，44 的卡片各 22 张，从盒中任意抽取 33 张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：
(1) 抽出的 33 张卡片上最大的数字是 44 的概率； (2) 抽出的 33 张中有 22 张卡片上的数字是 33 的概率； (3) 抽出的 33 张卡片上的数字互不相同的概率.

2006 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
如果 (3x−1x23)n\left(3x-\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^n 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 1x3\dfrac{1}{x^3} 的系数是（ ）
A.
77
B.
−7-7
C.
2121
D.
−21-21

2005 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
如果 (3x−1x23)n\left(3x - \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^n 的展开式中各项系数之和为 128128，则展开式中 1x3\frac{1}{x^3} 的系数是（\quad）
A.
77
B.
−7-7
C.
2121
D.
−21-21

2005 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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