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05
5分
概率与统计
★★★☆☆
从
2
2
2
至
8
8
8
的
7
7
7
个整数中随机取
2
2
2
个不同的数，则这
2
2
2
个数互质的概率为（ ）
A.
1
6
\dfrac16
6
1
B.
1
3
\dfrac13
3
1
C.
1
2
\dfrac12
2
1
D.
2
3
\dfrac23
3
2
2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题
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22
计数原理与组合数学
★★★☆☆
设
(
1
+
x
)
n
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
n
x
n
(1+x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n
(
1
+
x
)
n
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
n
x
n
，其中
n
≥
4
n\ge 4
n
≥
4
，
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
. 已知
a
3
2
=
2
a
2
a
4
a_3^2=2a_2a_4
a
3
2
=
2
a
2
a
4
.
(1) 求
n
n
n
的值； (2) 设
(
1
+
3
)
n
=
a
+
b
3
(1+\sqrt3)^n=a+b\sqrt3
(
1
+
3
)
n
=
a
+
b
3
，其中
a
a
a
，
b
∈
N
∗
b\in\mathbf{N}^*
b
∈
N
∗
，求
a
2
−
3
b
2
a^2-3b^2
a
2
−
3
b
2
的值.
2019 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题
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22
概率与统计
★★★☆☆
设
ξ
\xi
ξ
为随机变量，从棱长为
1
1
1
的正方体的
12
12
12
条棱中任取两条，当两条棱相交时，
ξ
=
0
\xi=0
ξ
=
0
；当两条棱平行时，
ξ
\xi
ξ
的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，
ξ
=
1
\xi=1
ξ
=
1
.
(1) 求概率
P
(
ξ
=
0
)
P(\xi=0)
P
(
ξ
=
0
)
； (2) 求
ξ
\xi
ξ
的分布列，并求其数学期望
E
(
ξ
)
E(\xi)
E
(
ξ
)
.
2012 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题
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