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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x2+y2⩽1, x,y∈Z}A=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 1,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，B={(x,y)∣∣x∣⩽2, ∣y∣⩽2, x,y∈Z}B=\{(x,y)\mid |x|\leqslant 2,\ |y|\leqslant 2,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，定义集合 A⊕B={(x1+x2,y1+y2)∣(x1,y1)∈A, (x2,y2)∈B}A\oplus B=\{(x_1+x_2,y_1+y_2)\mid (x_1,y_1)\in A,\ (x_2,y_2)\in B\}，则 A⊕BA\oplus B 中元素的个数为（ ）
A.
77
B.
49
C.
45
D.
30

2015 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
设 aa 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数. 将组成 aa 的 3 个3\text{ 个}数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)D(a)（例如 a=815a = 815，则 I(a)=158I(a) = 158，D(a)=851D(a) = 851）. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 aa，输出的结果是 b=b =______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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17计数原理与组合数学★★★☆☆
在平面直角坐标系中，若点 P(x,y)P(x,y) 的坐标 xx，yy 均为整数，则称点 PP 为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形，格点多边形的面积为 SS，其内部的格点数记为 NN，边界上的格点数记为 LL. 例如图中 △ABC\triangle ABC 是格点三角形，对应的 S=1S=1，N=0N=0，L=4L=4.
(1) 图中格点四边形 DEFGDEFG 对应的 SS，NN，LL 分别是______； (2) 已知格点多边形的面积可表示为 S=aN+bL+cS=aN+bL+c，其中 aa，bb，cc 为常数. 若某格点多边形对应的 N=71N=71，L=18L=18，则 S=S=______. （用数值作答）

2013 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
设 a∈Za \in \mathbf{Z}，且 0⩽a<130 \leqslant a < 13，若 512012+a5^{12012} + a 能被 13 整除，则 a=a =（ ）
A.
00
B.
11
C.
1111
D.
1212

2012 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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15数列★★★☆☆
给 nn 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当 n⩽4n\leqslant4 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：
由此推断，当 n=6n=6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有______ 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有______ 种.（结果用数值表示） {}

2011 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
将甲，乙，丙，丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲，乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）
A.
1818
B.
2424
C.
3030
D.
3636

2009 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
设 (22+x)2n=a0+a1x+a2x2+⋯+a2n−1x2n−1+a2nx2n\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + x\right)^{2n} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_{2n-1}x^{2n-1} + a_{2n}x^{2n}，则
lim⁡n→∞[(a0+a2+a4+⋯+a2n)2−(a1+a3+a5+⋯+a2n−1)2]=()\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left[(a_0 + a_2 + a_4 + \cdots + a_{2n})^2 - (a_1 + a_3 + a_5 + \cdots + a_{2n-1})^2\right] = (\quad)
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2009 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
将 55 名志愿者分配到 33 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
A.
540540
B.
300300
C.
180180
D.
150150

2008 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
已知 m∈N∗m \in \mathbf{N}^*，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}. 若 lim⁡x→0(1+x)m+ax=b\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x)^m + a}{x} = b，则 a⋅b=a \cdot b =（ ）
A.
−m-m
B.
mm
C.
−1-1
D.
11

2008 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
将 55 本不同的书全发给 44 名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）
A.
1564\frac{15}{64}
B.
15128\frac{15}{128}
C.
24125\frac{24}{125}
D.
48125\frac{48}{125}

2007 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (x−1x3)24\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{24} 的展开式中，xx 的幂的指数是整数的项共有（ ）
A.
33项
B.
44项
C.
55项
D.
99项

2006 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
某工程队有 66 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行. 那么安排这 66 项工程的不同排法种数是______. （用数字作答）

2006 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
将杨辉三角中的每一个数 Cnr\mathrm{C}_n^r 都换成分数 1(n+1)Cnr\frac{1}{(n + 1)\mathrm{C}_n^r}，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.
\begin{array}{c} &&&&&&$\displaystyle\frac{1}{1}$&&&&&&\\ &&&&&$\displaystyle\frac{1}{2}$&&$\displaystyle\frac{1}{2}$&&&&&\\ &&&&$\displaystyle\frac{1}{3}$&&$\displaystyle\frac{1}{6}$&&$\displaystyle\frac{1}{3}$&&&&\\ &&&$\displaystyle\frac{1}{4}$&&$\displaystyle\frac{1}{12}$&&$\displaystyle\frac{1}{12}$&&$\displaystyle\frac{1}{4}$&&&\\ &&$\displaystyle\frac{1}{5}$&&$\displaystyle\frac{1}{20}$&&$\displaystyle\frac{1}{30}$&&$\displaystyle\frac{1}{20}$&&$\displaystyle\frac{1}{5}$&&\\ &$\displaystyle\frac{1}{6}$&&$\displaystyle\frac{1}{30}$&&$\displaystyle\frac{1}{60}$&&$\displaystyle\frac{1}{60}$&&$\displaystyle\frac{1}{30}$&&$\displaystyle\frac{1}{6}$&\\ $\displaystyle\frac{1}{7}$&&$\displaystyle\frac{1}{42}$&&$\displaystyle\frac{1}{105}$&&$\displaystyle\frac{1}{140}$&&$\displaystyle\frac{1}{105}$&&$\displaystyle\frac{1}{42}$&&$\displaystyle\frac{1}{7}$\\ \multicolumn{13}{c}{$\cdots\cdots$} \end{array}
从莱布尼茨三角形可看出 1(n+1)Cnr+1(n+1)Cnx=1nCn−1r\frac{1}{(n + 1)\mathrm{C}_n^{r}} + \frac{1}{(n + 1)\mathrm{C}_n^{x}} = \frac{1}{n\mathrm{C}_{n - 1}^{r}}，其中 x=x =______，令 an=13+112+⋯+1nCn−12+1(n+1)Cn2a_n = \frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \cdots + \frac{1}{n\mathrm{C}_{n - 1}^{2}} + \frac{1}{(n + 1)\mathrm{C}_n^{2}}，则 lim⁡n→∞an=\lim\limits_{n\to \infty} a_n =______.

2006 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (x−1x3)24\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{24} 的展开式中，xx 的幂的指数是整数的项共有（ ）
A.
33 项
B.
44 项
C.
55 项
D.
99 项

2006 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
安排 55 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是______.（用数字作答）

2006 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
把一同排 66 张座位编号为 11，22，33，44，55，66 的电影票全部分给 44 个人，每人至少分 11 张，至多分 22 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）
A.
168168
B.
9696
C.
7272
D.
144144

2005 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
将标号为 11，22，⋯\cdots，1010 的 1010 个球放入标号为 11，22，⋯\cdots，1010 的 1010 个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有 33 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______ 种. （以数字作答）

2004 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
将标号为 11，22，⋯\cdots，1010 的 1010 个球放入标号为 11，22，⋯\cdots，1010 的 1010 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好 33 个球的标号与其在盒子中的标号不一致的放入方法种数为（ ）
A.
120
B.
240
C.
360
D.
720

2004 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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