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145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A.
144
B.
120
C.
72
D.
24

2014 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★★☆☆
如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 nn，mm，满足 n⩾mn \geqslant m，那么输出的 pp 等于（ ）
A.
Cnm−1\mathrm C_n^{m-1}
B.
Anm−1\mathrm A_n^{m-1}
C.
Cnm\mathrm C_n^m
D.
Anm\mathrm A_n^m

2010 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
某店一个月的收入和支出总共记录了 NN 个数据 a1a_1，a2a_2，…\dots，aNa_N，其中收入记为正数，支出记为负数. 该店用下边的程序框图计算月总收入 SS 和月净盈利 VV，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A.
A>0A > 0，V=S−TV = S - T
B.
A<0A < 0，V=S−TV = S - T
C.
A>0A > 0，V=S+TV = S + T
D.
A<0A < 0，V=S+TV = S + T

2009 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
一生产过程有 4 道4\text{ 道}工序，每道工序需要安排一人照看. 现从甲，乙，丙等 6 名6\text{ 名}工人中安排 4 人4\text{ 人}分别照看一道工序，第一道工序只能从甲，乙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，第四道工序只能从甲，丙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，则不同的安排方案共有（ ）
A.
24 种24\text{ 种}
B.
36 种36\text{ 种}
C.
48 种48\text{ 种}
D.
72 种72\text{ 种}

2008 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (1+x+x2)(x+1x3)n(1 + x + x^{2})\left(x + \frac{1}{x^{3}}\right)^{n} 的展开式中没有常数项，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*} 且 2⩽n⩽82 \leqslant n \leqslant 8，则 n=n =______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
一生产过程有 4 道4\text{ 道}工序，每道工序需要安排一人照看. 现从甲，乙，丙等 6 名6\text{ 名}工人中安排 4 人4\text{ 人}分别照看一道工序，第一道工序只能从甲，乙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，第四道工序只能从甲，丙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，则不同的安排方案共有（ ）
\begin{solution} 若第一道工序安排甲，则第四道工序只能安排丙，此时第二、三道工序从其余 44 人中有序选取，方案数为 A42=12\mathrm A_4^2=12.
若第一道工序安排乙，则第四道工序可安排甲或丙. 对这两种安排，第二、三道工序均有 A42=12\mathrm A_4^2=12 种安排. 因此总方案数为 12+12+12=3612+12+12=36，故选 B. \end{solution}
A.
24 种24\text{ 种}
B.
36 种36\text{ 种}
C.
48 种48\text{ 种}
D.
72 种72\text{ 种}

2008 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
(1+x3)(x+1x2)6(1 + x^{3})\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{6} 展开式中的常数项为______.
\begin{solution} 在 (x+1x2)6\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^6 中，若有 jj 个因子取 1x2\dfrac{1}{x^2}，则该项的幂为 x6−3jx^{6-3j}，系数为 C6j\mathrm C_6^j. 乘以 1+x31+x^3 后，常数项有两种来源：
当取 11 时，需 6−3j=06-3j=0，即 j=2j=2，所得系数为 C62=15\mathrm C_6^2=15；
当取 x3x^3 时，需 6−3j+3=06-3j+3=0，即 j=3j=3，所得系数为 C63=20\mathrm C_6^3=20.
所以常数项为 15+20=3515+20=35. \end{solution}

2008 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+1x4)8\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^8 展开式中含有 xx 的整数次幂的项的系数之和为______.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
55名乒乓球队队员中，有22名老队员和33名新队员. 从中选出33名队员排成11，22，33号参加团体比赛，则入选的33名队员中至少有11名老队员，且11，22号中至少有11名新队员的排列方法有______种.（以数作答）

2006 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
55 名乒乓球队员中，有 22 名老队员和 33 名新队员. 现从中选出 33 名队员排成 11，22，33 号参加团体比赛，则入选的 33 名队员中至少有 11 名老队员，且 11，22 号中至少有 11 名新队员的排列方法有______ 种.

2006 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
用 11，22，33，44，55，66，77，88 组成没有重复数字的八位数，要求 11 和 22 相邻，33 与 44 相邻，55 与 66 相邻，而 77 与 88 不相邻，这样的八位数共有______个.（用数字作答）
\begin{answer} 576 \end{answer}
\begin{solution} 把相邻的 1,21,2、3,43,4、5,65,6 分别看作三个整体，每个整体内部都有 22 种排列方式. 先不考虑 7,87,8 相邻的限制，五个对象 (12)(12)，(34)(34)，(56)(56)，77，88 的排列数为 5!5!，故共有 5!⋅235!\cdot2^3 种.
其中 7,87,8 相邻时，把 7,87,8 再看作一个整体，该整体有 22 种内部排列，四个对象的排列数为 4!⋅244!\cdot2^4. 因而满足题意的八位数共有 5!⋅23−4!⋅24=960−384=5765!\cdot2^3-4!\cdot2^4=960-384=576 个. \end{solution}

2005 · 辽宁 · 第 15 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
有两排座位，前排 1111 个座位，后排 1212 个座位，现安排 22 人就座，规定前排中间的 33 个座位不能坐，并且这 22 人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）
A.
234234
B.
346346
C.
350350
D.
363363

2004 · 辽宁 · 第 12 题 · 选择题

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16概率与统计★★★☆☆
口袋内装有 1010 个相同的球，其中 55 个球标有数字 00，55 个球标有数字 11，若从袋中摸出 55 个球，那么摸出的 55 个球所标数字之和小于 22 或大于 33 的概率是______.（以数值作答）

2004 · 辽宁 · 第 16 题 · 填空题

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