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145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆
20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.
(1) 求频率分布直方图中 aa 的值； (2) 分别求出成绩落在 [50,60)[50,60) 与 [60,70)[60,70) 中的学生人数； (3) 从成绩在 [50,70)[50,70) 的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 [60,70)[60,70) 中的概率.

2014 · 重庆 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
从 33 名骨科、44 名脑外科和 55 名内科医生中选派 55 人组成一个抗震救灾医疗小组，骨科、脑外科和内科医生都至少有 11 人的选派方法种数是______.
\begin{answer} 590590 \end{answer}
\begin{solution} 从 1212 名医生中任选五人共有
C125\mathrm C_{12}^{5}
种. 减去没有骨科医生、没有脑外科医生、没有内科医生的情况，再加回同时缺少两个科室的情况，得到
N=C125−C95−C85−C75+C55+C45+C35=792−126−56−21+1+0+0=590.\begin{aligned} N &=\mathrm C_{12}^{5}-\mathrm C_{9}^{5}-\mathrm C_{8}^{5}-\mathrm C_{7}^{5}\\ &\quad+\mathrm C_{5}^{5}+\mathrm C_{4}^{5}+\mathrm C_{3}^{5}\\ &=792-126-56-21+1+0+0=590. \end{aligned}
所以选派方法数为 590590. \end{solution}

2013 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
某艺校在一天的 66 节课中随机安排语文，数学，外语三门文化课和其他三门艺术课各 11 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 11 节艺术课的概率为______. （用数字作答）
\begin{answer} 15\frac{1}{5} \end{answer}
\begin{solution} 把语文、数学、外语和三门艺术课视为六门彼此不同的课，课表的总排法数为 6!6!. 先排三门艺术课，有 3!3! 种排法；三门艺术课排好后形成左端、两课之间和右端共 44 个空隙. 为了使相邻两节文化课之间至少间隔一节艺术课，三门文化课必须分别放入其中三个不同空隙，有 C43\mathrm C_4^3 种选法，再排列三门文化课，有 3!3! 种排法. 因此有利排法数为 3!C433!3!\mathrm C_4^3 3!，所求概率为 3!C433!6!=15\frac{3!\mathrm C_4^3 3!}{6!}=\frac15. \end{solution}

2012 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆
某市公租房的房源位于 AA，BB，CC 三个片区. 设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任 44 位申请人中：
(1) 没有人申请 AA 片区房源的概率； (2) 每个片区的房源都有人申请的概率.

2011 · 重庆 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天. 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有（ ）
A.
30 种30\text{ 种}
B.
36 种36\text{ 种}
C.
42 种42\text{ 种}
D.
48 种48\text{ 种}

2010 · 重庆 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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17概率与统计★★★☆☆
在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 11，22，…\ldots，66），求：
(1) 甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； (2) 甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

2010 · 重庆 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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06概率与统计★★★☆☆
锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 4 个汤圆从 15 个中任取，样本数为 C154\mathrm C_{15}^{4}. 每种馅至少取到 1 个时，取法只能是数量分配 (2,1,1)(2,1,1). 因而有利取法数为
C62C51C41+C61C52C41+C61C51C42=300+240+180=720\mathrm C_{6}^{2}\mathrm C_{5}^{1}\mathrm C_{4}^{1} +\mathrm C_{6}^{1}\mathrm C_{5}^{2}\mathrm C_{4}^{1} +\mathrm C_{6}^{1}\mathrm C_{5}^{1}\mathrm C_{4}^{2} =300+240+180=720
所求概率为
720C154=7201365=4891\frac{720}{\mathrm C_{15}^{4}}=\frac{720}{1365}=\frac{48}{91}
故选 C. \end{solution}
A.
891\frac{8}{91}
B.
2591\frac{25}{91}
C.
4891\frac{48}{91}
D.
6091\frac{60}{91}

2009 · 重庆 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有______ 种.（用数字作答）
\begin{answer} 36 \end{answer}
\begin{solution} 4 名大学生分到 3 个有标号乡镇且每个乡镇至少 1 人，人数分配只能是 (2,1,1)(2,1,1). 先选出人数为 2 的乡镇，有 3 种；再从 4 人中选 2 人去该乡镇，有 C42\mathrm C_{4}^{2} 种；余下 2 人分别去另外两个乡镇，有 2!2! 种. 因此方案数为
3C422!=3×6×2=363\mathrm C_{4}^{2}2!=3\times6\times2=36
\end{solution}

2009 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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08概率与统计★★★☆☆
1212 个篮球队中有 33 个强队，将这 1212 个队伍任意分成 33 个组（每组 44 个队），则 33 个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）
A.
155\frac{1}{55}
B.
355\frac{3}{55}
C.
14\frac{1}{4}
D.
13\frac{1}{3}

2009 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+12x)n\left(x+\frac{1}{2x}\right)^{n} 的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中 x4x^{4} 项的系数为（ ）
A.
66
B.
77
C.
88
D.
99

2008 · 重庆 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
从 55 张 100100 元，33 张 200200 元，22 张 300300 元的奥运预赛门票中任取 33 张，则所取 33 张中至少有 22 张价格相同的概率为（\quad）
A.
14\frac{1}{4}
B.
79120\frac{79}{120}
C.
34\frac{3}{4}
D.
2324\frac{23}{24}

2007 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
要排出某班一天中语文，数学，政治，英语，体育，艺术66门课各一节的课程表，要求数学课排在前33节，英语课不排在第66节，则不同的排法种数为______.（以数字作答）

2007 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
高三（一）班需要安排毕业晚会的44个音乐节目，22个舞蹈节目和11个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A.
18001800
B.
36003600
C.
43204320
D.
50405040

2006 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (2x−1x)n\left(2x - \frac{1}{x}\right)^n 展开式中含 1x2\frac{1}{x^2} 项的系数与含 1x4\frac{1}{x^4} 项的系数之比为−5-5，则 nn 等于（ ）
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10

2005 · 重庆 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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15概率与统计★★★☆☆
某轻轨列车有 44 节车厢，现有 66 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这 66 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 00，11，22，33 的概率为______.

2005 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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11概率与统计★★★☆☆
某校高三年级举行一次演讲赛共有 1010 位同学参赛，其中一班有 33 位，二班有 22 位，其它班有 55 位. 若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有 33 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连）. 而二班的 22 位同学没有被排在一起的概率为（ ）
A.
110\frac{1}{10}
B.
120\frac{1}{20}
C.
140\frac{1}{40}
D.
1120\frac{1}{120}

2004 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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