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13计数原理与组合数学★★★☆☆
(13+x)10\left( \dfrac{1}{3}+x \right)^{10} 的展开式中，各项系数中的最大值是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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08函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={(x−1x)6,x<0,−x,x⩾0,f(x)=\begin{cases} \left(x-\dfrac{1}{x}\right)^6, & x<0,\\ -\sqrt{x}, & x\geqslant0, \end{cases}
则当 x>0x>0 时，f[f(x)]f[f(x)] 表达式的展开式中常数项为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 当 x>0x>0 时，f(x)=−x<0f(x)=-\sqrt{x}<0，因此应使用函数的第一段：f[f(x)]=(−x−1−x)6=(1x−x)6=x−3(1−x)6f[f(x)]=\left(-\sqrt{x}-\dfrac{1}{-\sqrt{x}}\right)^6=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)^6=x^{-3}(1-x)^6. 展开得 x−3∑k=06(−1)kC6kxkx^{-3}\sum_{k=0}^{6}(-1)^k\mathrm C_6^k x^k. 常数项对应 k=3k=3，其系数为 (−1)3C63=−20(-1)^3\mathrm C_6^3=-20，故选 A. \end{solution}
A.
−20-20
B.
2020
C.
−15-15
D.
1515

2013 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
从 00，11，22，33，44，55 这六个数中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A.
300300
B.
216216
C.
180180
D.
162162

2009 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
某地奥运火炬接力传递路线共分66段. 传递活动分别由66名火炬手完成. 如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有______种. （用数字作答）

2008 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
安排 33 名支教教师去 44 所学校任教，每校至多 22 人，则不同的分配方案共有______ 种.

2007 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教（每地 1 人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有______种.

2006 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
某校从 88 名教师中选派 44 名教师同时去 44 个边远地区支教（每地 11 人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有______ 种.

2006 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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