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共找到 125 题
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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(2x-1)^4=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0，则 a0+a2+a4=a_0+a_2+a_4=（ ）.
A.
40
B.
41
C.
−40-40
D.
−41-41

2022 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
将 44 个 11 和 22 个 00 随机排成一行，则 22 个 00 不相邻的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
25\frac{2}{5}
C.
23\frac{2}{3}
D.
45\frac{4}{5}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
(x2+x+y)5(x^{2} + x + y)^{5} 的展开式中， x5y2x^{5}y^{2} 的系数为（ ）
A.
1010
B.
2020
C.
3030
D.
6060

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x2+y2⩽1, x,y∈Z}A=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 1,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，B={(x,y)∣∣x∣⩽2, ∣y∣⩽2, x,y∈Z}B=\{(x,y)\mid |x|\leqslant 2,\ |y|\leqslant 2,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，定义集合 A⊕B={(x1+x2,y1+y2)∣(x1,y1)∈A, (x2,y2)∈B}A\oplus B=\{(x_1+x_2,y_1+y_2)\mid (x_1,y_1)\in A,\ (x_2,y_2)\in B\}，则 A⊕BA\oplus B 中元素的个数为（ ）
A.
77
B.
49
C.
45
D.
30

2015 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
学生的语文，数学成绩均被评定为 3 个等级3\text{ 个等级}，依次为“优秀”“合格”“不合格”. 若学生甲的语文，数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”. 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ）
A.
2 人2\text{ 人}
B.
3 人3\text{ 人}
C.
4 人4\text{ 人}
D.
5 人5\text{ 人}

2014 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A.
144
B.
120
C.
72
D.
24

2014 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60∘60^{\circ} 的共有（ ）
\begin{solution} 正方体的六个面各有两条对角线，共有 1212 条. 按对角线所在面的坐标方向分类，可分为 xyxy、xzxz、yzyz 三类，每类有 44 条. 同一类中两条对角线的方向向量平行或垂直，所成角不是 60∘60^{\circ}. 不同类的两条对角线可分别取方向向量 (±1,±1,0)(\pm1,\pm1,0) 与 (±1,0,±1)(\pm1,0,\pm1) 等，它们的长度均为 2\sqrt{2}，内积的绝对值均为 11，故所成锐角的余弦为 12\dfrac{1}{2}，即为 60∘60^{\circ}. 三类中任取两类共有 C32\mathrm C_3^2 种，每种有 4⋅44\cdot4 对，所以共有 C32⋅4⋅4=48\mathrm C_3^2\cdot4\cdot4=48 对，故选 C. \end{solution}
A.
2424 对
B.
3030 对
C.
4848 对
D.
6060 对

2014 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
用 aa 代表红球，bb 代表蓝球，cc 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 11 个红球和 11 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由 (1+a)(1+b)(1 + a)(1 + b) 的展开式 1+a+b+ab1 + a + b + ab 表示出来. 如：“1”表示一个球都不取，“aa”表示取出一个红球，而“abab”则表示把红球和蓝球都取出来. 以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 55 个无区别的红球，55 个无区别的蓝球，55 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A.
(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5(1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5)(1 + b^5)(1 + c)^5
B.
(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5(1 + a^5)(1 + b + b^2 + b^3 + b^4 + b^5)(1 + c)^5
C.
(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)(1 + a)^5(1 + b + b^2 + b^3 + b^4 + b^5)(1 + c^5)
D.
(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)(1 + a^5)(1 + b)^5(1 + c + c^2 + c^3 + c^4 + c^5)

2014 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
设集合 A={(x1,x2,x3,x4,x5)∣xi∈{−1,0,1},i=1,2,3,4,5}A = \{(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) \mid x_{i} \in \{-1, 0, 1\}, i = 1, 2, 3, 4, 5\}，那么集合 AA 中满足条件“1⩽∣x1∣+∣x2∣+∣x3∣+∣x4∣+∣x5∣⩽31 \leqslant |x_{1}| + |x_{2}| + |x_{3}| + |x_{4}| + |x_{5}| \leqslant 3”的元素个数为（ ）
A.
6060
B.
9090
C.
120120
D.
130130

2014 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
满足 aa，b∈{−1,0,1,2}b \in \{-1, 0, 1, 2\}，且关于 xx 的方程 ax2+2x+b=0ax^{2} + 2x + b = 0 有实数解的有序数对 (a,b)(a, b) 的个数为（ ）
A.
14
B.
13
C.
12
D.
10

2013 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
阅读如图所示程序框图，如果输出 i=5i = 5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
A.
S=2∗i−2S = 2 * i - 2
B.
S=2∗i−1S = 2 * i - 1
C.
S=2∗iS = 2 * i
D.
S=2∗i+4S = 2 * i + 4

2013 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={(x−1x)6,x<0,−x,x⩾0,f(x)=\begin{cases} \left(x-\dfrac{1}{x}\right)^6, & x<0,\\ -\sqrt{x}, & x\geqslant0, \end{cases}
则当 x>0x>0 时，f[f(x)]f[f(x)] 表达式的展开式中常数项为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 当 x>0x>0 时，f(x)=−x<0f(x)=-\sqrt{x}<0，因此应使用函数的第一段：f[f(x)]=(−x−1−x)6=(1x−x)6=x−3(1−x)6f[f(x)]=\left(-\sqrt{x}-\dfrac{1}{-\sqrt{x}}\right)^6=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)^6=x^{-3}(1-x)^6. 展开得 x−3∑k=06(−1)kC6kxkx^{-3}\sum_{k=0}^{6}(-1)^k\mathrm C_6^k x^k. 常数项对应 k=3k=3，其系数为 (−1)3C63=−20(-1)^3\mathrm C_6^3=-20，故选 A. \end{solution}
A.
−20-20
B.
2020
C.
−15-15
D.
1515

2013 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
将字母 aa，aa，bb，bb，cc，cc 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A.
1212 种
B.
1818 种
C.
2424 种
D.
3636 种

2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
从 00，22 中选一个数字，从 11，33，55 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A.
2424
B.
1818
C.
1212
D.
66

2012 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
现有 1616 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 44 张，从中任取 33 张. 要求这 33 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 11 张. 不同的取法种数为（ ）
A.
232232
B.
252252
C.
472472
D.
484484

2012 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
设 a∈Za \in \mathbf{Z}，且 0⩽a<130 \leqslant a < 13，若 512012+a5^{12012} + a 能被 13 整除，则 a=a =（ ）
A.
00
B.
11
C.
1111
D.
1212

2012 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07概率与统计★★★☆☆
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 00 的概率是（ ）
A.
49\frac{4}{9}
B.
13\frac{1}{3}
C.
29\frac{2}{9}
D.
19\frac{1}{9}

2012 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+ax)(2x−1x)5\left(x + \frac{a}{x}\right)\left(2x - \frac{1}{x}\right)^5 的展开式中各项系数的和为 22，则该展开式中常数项为（ ）
A.
−40-40
B.
−20-20
C.
2020
D.
4040

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09概率与统计★★★☆☆
有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本. 若将其随机地抽取并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2011 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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09概率与统计★★★☆☆
从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）
A.
110\frac{1}{10}
B.
18\frac{1}{8}
C.
16\frac{1}{6}
D.
15\frac{1}{5}

2011 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
(1+2x)3(1−x3)5(1 + 2\sqrt{x})^3 (1 - \sqrt[3]{x})^5 的展开式中 xx 的系数是（ ）
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
将标号为 11，22，33，44，55，66 的 66 张卡片放入 33 个不同的信封中，若每个信封放 22 张，其中标号为 11，22 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 先从 33 个不同信封中选出一个放置卡片 1,21,2，有 33 种选法. 剩下的 44 张卡片放入剩下的两个有标号信封中，每个放 22 张；选定其中一个信封所放的 22 张即可，故有 C42=6\mathrm C_4^2=6 种. 因此总放法数为 3C42=183\mathrm C_4^2=18，故选 B. \end{solution}
A.
12 种12\text{ 种}
B.
18 种18\text{ 种}
C.
36 种36\text{ 种}
D.
54 种54\text{ 种}

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★★☆☆
如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 nn，mm，满足 n⩾mn \geqslant m，那么输出的 pp 等于（ ）
A.
Cnm−1\mathrm C_n^{m-1}
B.
Anm−1\mathrm A_n^{m-1}
C.
Cnm\mathrm C_n^m
D.
Anm\mathrm A_n^m

2010 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
某台小型晚会由 6 个节目组成. 演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A.
36 种36\text{ 种}
B.
42 种42\text{ 种}
C.
48 种48\text{ 种}
D.
54 种54\text{ 种}

2010 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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