设 $(1+x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$，其中 $n\ge 4$，$n\in\mathbf{N}^*$. 已知 $a_3^2=2a_2a_4$.

(1) 求 $n$ 的值； (2) 设 $(1+\sqrt3)^n=a+b\sqrt3$，其中 $a$，$b\in\mathbf{N}^*$，求 $a^2-3b^2$ 的值.