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106分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，且当 x>0x>0 时，f(x)=(x2−3)ex+2f(x)=(x^2-3)\mathrm{e}^x+2，则（ ）
A.
f(0)=0f(0)=0
B.
当 x<0x<0 时，f(x)=−(x2−3)e−x−2f(x)=-(x^2-3)\mathrm{e}^{-x}-2
C.
f(x)≥2f(x)\ge 2 当且仅当 x≥3x\ge \sqrt3
D.
x=−1x=-1 是 f(x)f(x) 的极大值点

2025 · 全国 · 二卷 · 第 10 题 · 多选题

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1615分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ex−ax−a3f(x)=\mathrm{e}^x-ax-a^3.
(1) 当 a=1a=1 时，求曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (1,f(1))(1,f(1)) 处的切线方程； (2) 若 f(x)f(x) 有极小值，且极小值小于 0，求 aa 的取值范围.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 解答题

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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=aex−ln⁡xf(x)=a\mathrm{e}^x-\ln x 在区间 (1,2)(1,2) 单调递增，则 aa 的最小值为（ ）
A.
e2\mathrm{e}^2
B.
e\mathrm{e}
C.
e−1\mathrm{e}^{-1}
D.
e−2\mathrm{e}^{-2}

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1f(x)=\cos x+(x+1)\sin x+1 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上的最小值，最大值分别为（ ）
A.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
B.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
C.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2}+2
D.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2}+2

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt2}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
设 a≠0a\ne 0，若 x=ax=a 为函数 f(x)=a(x−a)2(x−b)f(x)=a(x-a)^2(x-b) 的极大值点，则（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
a<ba<b
B.
a>ba>b
C.
ab<a2ab<a^2
D.
ab>a2ab>a^2

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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