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08导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ex+x−2f(x) = \mathrm{e}^{x} + x - 2，g(x)=ln⁡x+x2−3g(x) = \ln x + x^2 - 3. 若实数 aa，bb 满足 f(a)=0f(a) = 0，g(b)=0g(b) = 0，则（ ）
A.
g(a)<0<f(b)g(a) < 0 < f(b)
B.
f(b)<0<g(a)f(b) < 0 < g(a)
C.
0<g(a)<f(b)0 < g(a) < f(b)
D.
f(b)<g(a)<0f(b) < g(a) < 0

2013 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=13x−ln⁡xf(x) = \frac{1}{3} x - \ln x（x>0x > 0），则 y=f(x)y = f(x)（ ）
A.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)，(1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内均有零点
B.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)，(1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内均无零点
C.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right) 内有零点，在区间 (1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内无零点
D.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right) 内无零点，在区间 (1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内有零点

2009 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=(x2+ax−2a2+3a)exf(x) = (x^{2} + ax - 2a^{2} + 3a)\mathrm{e}^{x}（x∈Rx \in \mathbf{R}），其中 a∈Ra \in \mathbf{R}.
(1) 当 a=0a = 0 时，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线的斜率. (2) 当 a≠23a \neq \frac{2}{3} 时，求函数 f(x)f(x) 的单调区间与极值.

2009 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=2ax−a2+1x2+1f(x) = \dfrac{2ax - a^2 + 1}{x^2 + 1}（x∈Rx \in \mathbf{R}），其中 a∈Ra \in \mathbf{R}.
(1) 当 a=1a = 1 时，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (2,f(2))(2, f(2)) 处的切线方程. (2) 当 a≠0a \neq 0 时，求函数 f(x)f(x) 的单调区间与极值.

2007 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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09导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 的定义域为开区间 (a,b)(a,b)，导函数 f′(x)f'(x) 在 (a,b)(a,b) 内的图像如图所示，则函数 f(x)f(x) 在开区间 (a,b)(a,b) 内有极小值点（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
44 个

2006 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+bx2−3xf(x) = ax^3 + bx^2 - 3x 在 x=±1x = \pm 1 处取得极值.
(1) 讨论 f(1)f(1) 和 f(−1)f(-1) 是函数 f(x)f(x) 的极大值还是极小值； (2) 过点 A(0,16)A(0,16) 作曲线 y=f(x)y = f(x) 的切线. 求此切线方程.

2004 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+cx+df(x) = ax^3 + cx + d（a≠0a \neq 0）是 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x=1x = 1 时 f(x)f(x) 取得极值 −2-2.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和极大值； (2) 证明对任意 x1x_{1}，x2∈(−1,1)x_{2} \in (-1, 1)，不等式 ∣f(x1)−f(x2)∣<4|f(x_{1}) - f(x_{2})| < 4 恒成立.

2004 · 天津 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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