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共找到 17 题
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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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106分导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=(x−1)2(x−4)f(x)=(x-1)^2(x-4) ，则（ ）
A.
x=3x=3 是 f(x)f(x) 的极小值点
B.
当 0<x<10<x<1 时，f(x)<f(x2)f(x)<f(x^2)
C.
当 1<x<21<x<2 时，−4<f(2x−1)<0-4<f(2x-1)<0
D.
当 −1<x<0-1<x<0 时，f(2−x)>f(x)f(2-x)>f(x)

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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135分导数及其应用★★★☆☆
若曲线 y=ex+xy=\mathrm{e}^x+x 与曲线 y=ln⁡(x+1)+ay=\ln(x+1)+a 在点 (0,1)(0,1) 处有切线重合，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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116分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(xy)=y2f(x)+x2f(y)f(xy)=y^2f(x)+x^2f(y)，则（ ）
A.
f(0)=0f(0)=0
B.
f(1)=0f(1)=0
C.
f(x)f(x) 是偶函数
D.
x=0x=0 为 f(x)f(x) 的极小值点

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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106分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3−x+1f(x)=x^3-x+1，则（ ）
A.
f(x)f(x) 有两个极值点
B.
f(x)f(x) 有三个零点
C.
点 (0,1)(0,1) 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的对称中心
D.
直线 y=2xy=2x 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的切线

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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15指数函数与对数函数★★★☆☆
若函数 exf(x)\mathrm{e}^x f(x)（e≈2.71828…\mathrm{e}\approx2.71828\ldots 是自然对数的底数）在 f(x)f(x) 的定义域上单调递增，则称函数 f(x)f(x) 具有 MM 性质. 下列函数中所有具有 MM 性质的函数的序号为______.
① f(x)=2−xf(x)=2^{-x} ② f(x)=3−xf(x)=3^{-x} ③ f(x)=x3f(x)=x^3 ④ f(x)=x2+2f(x)=x^2+2

2017 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=aln⁡x+x−1x+1f(x) = a \ln x + \frac{x - 1}{x + 1}，其中 aa 为常数.
(1) 若 a=0a = 0，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程； (2) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性.

2014 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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11解析几何★★★☆☆
抛物线 C1:y=12px2C_{1}: y = \frac{1}{2p}x^2（p>0p > 0）的焦点与双曲线 C2:x23−y2=1C_{2}: \frac{x^2}{3} - y^2 = 1 的右焦点的连线交 C1C_{1} 于第一象限的点 MM. 若 C1C_{1} 在点 MM 处的切线平行于 C2C_{2} 的一条渐近线，则 p=p =（ ）
A.
316\frac{\sqrt{3}}{16}
B.
38\frac{\sqrt{3}}{8}
C.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2013 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=xcos⁡x+sin⁡xy = x \cos x + \sin x 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
抛物线 C1:y=12px2C_1: y = \frac{1}{2p} x^2（p>0p > 0）的焦点与双曲线 C2:x23−y2=1C_2: \frac{x^2}{3} - y^2 = 1 的右焦点的连线交 C1C_1 于第一象限的点 MM. 若 C1C_1 在点 MM 处的切线平行于 C2C_2 的一条渐近线，则 p=p =（ ）
A.
316\frac{\sqrt{3}}{16}
B.
38\frac{\sqrt{3}}{8}
C.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2013 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=x2−2sin⁡xy = \frac{x}{2} - 2\sin x 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=2x−x2y = 2^{x} - x^{2} 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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21导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ln⁡x−ax+1−ax−1f(x) = \ln x - ax + \frac{1 - a}{x} - 1 （a∈Ra \in \mathbf{R}）.
(1) 当 a=−1a = -1 时，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (2,f(2))(2, f(2)) 处的切线方程； (2) 当 a⩽12a \leqslant \frac{1}{2} 时，讨论 f(x)f(x) 的单调性；

2010 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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18导数及其应用★★★☆☆
设函数f(x)=ax−(a+1)ln⁡(x+1)f(x)=ax-(a+1)\ln(x+1)，其中a⩾−1a\geqslant-1，求f(x)f(x)的单调区间.

2006 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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17导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=2x3−3(a−1)x2+1f(x) = 2x^{3} - 3(a - 1)x^{2} + 1，其中 a⩾1a \geqslant 1.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 讨论 f(x)f(x) 的极值.

2006 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
已知 x=1x = 1 是函数 f(x)=mx3−3(m+1)x2+nx+1f(x) = mx^3 - 3(m + 1)x^2 + nx + 1 的一个极值点，其中 mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，m<0m < 0.
(1) 求 mm 与 nn 的关系式； (2) 求 f(x)f(x) 的单调区间.

2005 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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