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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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106分导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=(x−1)2(x−4)f(x)=(x-1)^2(x-4) ，则（ ）
A.
x=3x=3 是 f(x)f(x) 的极小值点
B.
当 0<x<10<x<1 时，f(x)<f(x2)f(x)<f(x^2)
C.
当 1<x<21<x<2 时，−4<f(2x−1)<0-4<f(2x-1)<0
D.
当 −1<x<0-1<x<0 时，f(2−x)>f(x)f(2-x)>f(x)

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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135分导数及其应用★★★☆☆
若曲线 y=ex+xy=\mathrm{e}^x+x 与曲线 y=ln⁡(x+1)+ay=\ln(x+1)+a 在点 (0,1)(0,1) 处有切线重合，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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116分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(xy)=y2f(x)+x2f(y)f(xy)=y^2f(x)+x^2f(y)，则（ ）
A.
f(0)=0f(0)=0
B.
f(1)=0f(1)=0
C.
f(x)f(x) 是偶函数
D.
x=0x=0 为 f(x)f(x) 的极小值点

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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106分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3−x+1f(x)=x^3-x+1，则（ ）
A.
f(x)f(x) 有两个极值点
B.
f(x)f(x) 有三个零点
C.
点 (0,1)(0,1) 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的对称中心
D.
直线 y=2xy=2x 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的切线

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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08函数与初等函数★★★☆☆
已知甲，乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶. 甲车，乙车的速度曲线分别为 v甲v_{\text{甲}} 和 v乙v_{\text{乙}}（如图所示）. 那么对于图中给定的 t0t_0 和 t1t_1，下列判断中一定正确的是（ ）
A.
在 t1t_1 时刻，甲车在乙车前面
B.
t1t_1 时刻后，甲车在乙车后面
C.
在 t0t_0 时刻，两车的位置相同
D.
t0t_0 时刻后，乙车在甲车前面

2009 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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07导数及其应用★★★☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，若函数 y=eax+3xy = \mathrm{e}^{ax} + 3x（x∈Rx \in \mathbf{R}）有大于零的极值点，则（ ）
A.
a>−3a > -3
B.
a<−3a < -3
C.
a>−13a > -\frac{1}{3}
D.
a<−13a < -\frac{1}{3}

2008 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，若函数 y=ex+axy = \mathrm{e}^x + ax（x∈Rx \in \mathbf{R}）有大于零的极值点，则（ ）
A.
a<−1a < -1
B.
a>−1a > -1
C.
a>−1ea > -\frac{1}{\mathrm{e}}
D.
a<−1ea < -\frac{1}{\mathrm{e}}

2008 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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