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共找到 97 题
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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
已知 A(0,1)A(0,1)，B(1,2)B(1,2)，CC 在 Γ:x2−y2=1\Gamma:x^2-y^2=1（x≥1x\ge1，y≥0y\ge0） 上，则 △ABC\triangle ABC 的面积（ ）
A.
有最大值，但没有最小值
B.
没有最大值，但有最小值
C.
既有最大值，也有最小值
D.
既没有最大值，也没有最小值

2025 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=aex−ln⁡xf(x)=a\mathrm{e}^x-\ln x 在区间 (1,2)(1,2) 单调递增，则 aa 的最小值为（ ）
A.
e2\mathrm{e}^2
B.
e\mathrm{e}
C.
e−1\mathrm{e}^{-1}
D.
e−2\mathrm{e}^{-2}

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=x3+ax+2f(x)=x^3+ax+2 存在 33 个零点，则 aa 的取值范围是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
(−∞,−2)(-\infty,-2)
B.
(−∞,−3)(-\infty,-3)
C.
(−4,−1)(-4,-1)
D.
(−3,0)(-3,0)

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1f(x)=\cos x+(x+1)\sin x+1 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上的最小值，最大值分别为（ ）
A.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
B.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
C.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2}+2
D.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2}+2

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt2}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
设 a≠0a\ne 0，若 x=ax=a 为函数 f(x)=a(x−a)2(x−b)f(x)=a(x-a)^2(x-b) 的极大值点，则（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
a<ba<b
B.
a>ba>b
C.
ab<a2ab<a^2
D.
ab>a2ab>a^2

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x4+x2+2y=-x^4+x^2+2 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x4+x2+2y=-x^4+x^2+2 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
若 x=−2x=-2 是函数 f(x)=(x2+ax−1)ex−1f(x)=(x^2+ax-1)\mathrm{e}^{x-1} 的极值点，则 f(x)f(x) 的极小值为（ ）
A.
−1-1
B.
−2e−3-2\mathrm{e}^{-3}
C.
5e−35\mathrm{e}^{-3}
D.
11

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=1+x+sin⁡xx2y=1+x+\dfrac{\sin x}{x^2} 的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07导数及其应用★★★☆☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的导函数 y=f′(x)y=f'(x) 的图象如图所示，则函数 y=f(x)y=f(x) 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2017 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=2x2−e∣x∣y=2x^2-\mathrm{e}^{|x|} 在 [−2,2][-2,2] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2016 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=2x2−e∣x∣y=2x^2-\mathrm{e}^{|x|} 在 [−2,2][-2,2] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2016 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由图象右端向上，知三次项系数 a>0a>0. 设两个极值点的横坐标为 x1x_1、x2x_2，由图可知 0<x1<x20<x_1<x_2. 因为
f′(x)=3ax2+2bx+cf'(x)=3ax^2+2bx+c
且 x1x_1，x2x_2 是方程 f′(x)=0f'(x)=0 的两个根，所以
x1+x2=−2b3a>0x_1+x_2=-\frac{2b}{3a}>0
结合 a>0a>0，得 b<0b<0. 图象在 x=0x=0 处递增，所以 c=f′(0)>0c=f'(0)>0；又图象与 yy 轴的交点在 xx 轴上方，所以 d=f(0)>0d=f(0)>0. 因此只有选项 A 成立. \end{solution}
A.
a>0a > 0，b<0b < 0，c>0c > 0，d>0d > 0
B.
a>0a > 0，b<0b < 0，c<0c < 0，d>0d > 0
C.
a<0a < 0，b<0b < 0，c>0c > 0，d>0d > 0
D.
a>0a > 0，b>0b > 0，c>0c > 0，d<0d < 0

2015 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c，且 0<f(−1)=f(−2)=f(−3)⩽30 < f(-1) = f(-2) = f(-3) \leqslant 3，则（ ）
A.
c⩽3c \leqslant 3
B.
3<c⩽63 < c \leqslant 6
C.
6<c⩽96 < c \leqslant 9
D.
c>9c > 9

2014 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)=ln⁡(1+x)−ln⁡(1−x)f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)，x∈(−1,1)x \in (-1, 1). 现有下列命题：
① f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)； ② f(2xx2+1)=2f(x)f\left(\frac{2x}{x^{2}+1}\right) = 2f(x)； ③ ∣f(x)∣⩾2∣x∣|f(x)| \geqslant 2|x|.
其中所有正确命题的序号是（ ）
A.
①②③
B.
②③
C.
①③
D.
①②

2014 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 AA 的水平距离 10 千米处下降. 已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为（ ）
A.
y=1125x3−35xy = \frac{1}{125} x^3 - \frac{3}{5} x
B.
y=2125x3−45xy = \frac{2}{125} x^3 - \frac{4}{5} x
C.
y=3125x3−xy = \frac{3}{125} x^3 - x
D.
y=−3125x3+15xy = -\frac{3}{125} x^3 + \frac{1}{5} x

2014 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 设三次函数为 f(x)=Ax3+Bx2+Cx+Df(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D. 由图可知曲线在 O(0,0)O(0,0) 处与直线 y=−xy=-x 相切，在 (2,0)(2,0) 处与直线 y=3x−6y=3x-6 相切，所以 f(0)=0f(0)=0，f′(0)=−1f'(0)=-1，f(2)=0f(2)=0，f′(2)=3f'(2)=3. 于是 D=0D=0，C=−1C=-1，并且 8A+4B−2=08A+4B-2=0，12A+4B−1=312A+4B-1=3，即 4A+2B=14A+2B=1，3A+B=13A+B=1. 解得 A=12A=\frac12，B=−12B=-\frac12. 因此 f(x)=12x3−12x2−xf(x)=\frac12x^3-\frac12x^2-x. 所以选 A. \end{solution}
A.
y=12x3−12x2−xy = \frac{1}{2} x^3 - \frac{1}{2} x^2 - x
B.
y=12x3+12x2−3xy = \frac{1}{2} x^3 + \frac{1}{2} x^2 - 3x
C.
y=14x3−xy = \frac{1}{4} x^3 - x
D.
y=14x3+12x2−2xy = \frac{1}{4} x^3 + \frac{1}{2} x^2 - 2x

2014 · 陕西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c，下列结论中错误的是（ ）
A.
∃x0∈R,f(x0)=0\exists x_{0}\in \mathbf{R}, f(x_{0}) = 0
B.
函数 y=f(x)y = f(x) 的图象是中心对称图形
C.
若 x0x_0 是 f(x)f(x) 的极小值点，则 f(x)f(x) 在区间 (−∞,x0)(- \infty, x_0) 单调递减
D.
若 x0x_0 是 f(x)f(x) 的极值点，则 f′(x0)=0f'(x_0) = 0

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=x2+ax+1xf(x)=x^2+ax+\frac{1}{x} 在 (12,+∞)\left(\frac{1}{2},+\infty\right) 是增函数，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−1,0][-1,0]
B.
[−1,+∞)[-1,+\infty)
C.
[0,3][0,3]
D.
[3,+∞)[3,+\infty)

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ex+x−2f(x) = \mathrm{e}^{x} + x - 2，g(x)=ln⁡x+x2−3g(x) = \ln x + x^2 - 3. 若实数 aa，bb 满足 f(a)=0f(a) = 0，g(b)=0g(b) = 0，则（ ）
A.
g(a)<0<f(b)g(a) < 0 < f(b)
B.
f(b)<0<g(a)f(b) < 0 < g(a)
C.
0<g(a)<f(b)0 < g(a) < f(b)
D.
f(b)<g(a)<0f(b) < g(a) < 0

2013 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
已知 e\mathrm{e} 为自然对数的底数，设函数 f(x)=(ex−1)(x−1)kf(x) = (\mathrm{e}^{x} - 1)(x - 1)^{k} （k=1k = 1，22），则（ ）
A.
当 k=1k = 1 时，f(x)f(x) 在 x=1x = 1 处取得极小值
B.
当 k=1k = 1 时，f(x)f(x) 在 x=1x = 1 处取得极大值
C.
当 k=2k = 2 时，f(x)f(x) 在 x=1x = 1 处取得极小值
D.
当 k=2k = 2 时，f(x)f(x) 在 x=1x = 1 处取得极大值

2013 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f′(x)y = f'(x) 的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，x0x_0（x0≠0x_0 \neq 0）是 f(x)f(x) 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A.
∀x∈R,f(x)⩽f(x0)\forall x \in \mathbf{R}, f(x) \leqslant f(x_0)
B.
−x0-x_0 是 f(−x)f(-x) 的极小值点
C.
−x0-x_0 是 −f(x)-f(x) 的极小值点
D.
−x0-x_0 是 −f(−x)-f(-x) 的极小值点

2013 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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