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11
高考真题
5分
导数及其应用
★★★☆☆
函数
f
(
x
)
=
cos
x
+
(
x
+
1
)
sin
x
+
1
f(x) = \cos x + (x + 1)\sin x + 1
f
(
x
)
=
cos
x
+
(
x
+
1
)
sin
x
+
1
在区间
[
0
,
2
π
]
[0, 2\pi]
[
0
,
2
π
]
的最小值、最大值分别为（ ）
A.
−
π
2
-\dfrac{\pi}{2}
−
2
π
，
π
2
\dfrac{\pi}{2}
2
π
B.
−
3
π
2
-\dfrac{3\pi}{2}
−
2
3
π
，
π
2
\dfrac{\pi}{2}
2
π
C.
−
π
2
-\dfrac{\pi}{2}
−
2
π
，
π
2
+
2
\dfrac{\pi}{2} + 2
2
π
+
2
D.
−
3
π
2
-\dfrac{3\pi}{2}
−
2
3
π
，
π
2
+
2
\dfrac{\pi}{2} + 2
2
π
+
2
2022全国乙卷(文) · 第 11 题 · 选择题
查看答案和解析
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20
高考真题
12分
导数及其应用
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
x
−
1
x
−
(
a
+
1
)
ln
x
f(x) = ax - \dfrac{1}{x} - (a + 1)\ln x
f
(
x
)
=
a
x
−
x
1
−
(
a
+
1
)
ln
x
。
(1) 当
a
=
0
a = 0
a
=
0
时，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值；
(2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
恰有一个零点，求
a
a
a
的取值范围。
2022全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题
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20
高考真题
14分
导数及其应用
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
e
x
ln
(
1
+
x
)
f(x) = e^x \ln(1 + x)
f
(
x
)
=
e
x
ln
(
1
+
x
)
。 (1) 求曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
0
,
f
(
0
)
)
(0, f(0))
(
0
,
f
(
0
))
处的切线方程; (2) 设
g
(
x
)
=
f
′
(
x
)
g(x) = f'(x)
g
(
x
)
=
f
′
(
x
)
, 讨论函数
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
在
[
0
,
+
∞
)
[0, +\infty)
[
0
,
+
∞
)
上的单调性; (3) 证明: 对任意的
s
,
t
∈
(
0
,
+
∞
)
s, t \in (0, +\infty)
s
,
t
∈
(
0
,
+
∞
)
, 有
f
(
s
+
t
)
>
f
(
s
)
+
f
(
t
)
f(s + t) > f(s) + f(t)
f
(
s
+
t
)
>
f
(
s
)
+
f
(
t
)
。
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