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05指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 a=log⁡2ea=\log_2\mathrm{e}，b=ln⁡2b=\ln2，c=log⁡1213c=\log_{\frac12}\dfrac13，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a>b>ca>b>c
B.
b>a>cb>a>c
C.
c>b>ac>b>a
D.
c>a>bc>a>b

2018 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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13不等式★★★☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 a−3b+6=0a-3b+6=0，则 2a+18b2^a+\dfrac1{8^b} 的最小值为______.

2018 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知奇函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上是增函数，g(x)=xf(x)g(x)=xf(x). 若 a=g(−log⁡25.1)a=g(-\log_2 5.1)，b=g(20.8)b=g(2^{0.8})，c=g(3)c=g(3)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
b<a<cb<a<c
D.
b<c<ab<c<a

2017 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
已知奇函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上是增函数. 若 a=−f ⁣(log⁡215)a=-f\!\left(\log_2\dfrac15\right)，b=f(log⁡24.1)b=f(\log_2 4.1)，c=f(20.8)c=f(2^{0.8})，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
c<b<ac<b<a
D.
c<a<bc<a<b

2017 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 (−∞,0)(-\infty,0) 上单调递增. 若实数 aa 满足 f(2∣a−1∣)>f(−2)f\left(2^{\lvert a-1\rvert}\right)>f\left(-\sqrt2\right)，则 aa 的取值范围是______.

2016 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 (−∞,0)\left( -\infty,0 \right) 上单调递增，若实数 aa 满足 f(2∣a−1∣)>f(−2)f\left( 2^{|a-1|} \right)>f\left( -\sqrt2 \right)，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,12)\left( -\infty,\frac12 \right)
B.
(−∞,12)∪(32,+∞)\left( -\infty,\frac12 \right)\cup\left( \frac32,+\infty \right)
C.
(12,32)\left( \frac12,\frac32 \right)
D.
(32,+∞)\left( \frac32,+\infty \right)

2016 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)=2∣x−m∣−1f(x) = 2^{|x - m|} - 1 （mm 为实数）为偶函数，记 a=f(log⁡0.53)a = f(\log_{0.5} 3)，b=f(log⁡25)b = f(\log_{2} 5)，c=f(2m)c = f(2m)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
a<c<ba < c < b
C.
c<a<bc < a < b
D.
c<b<ac < b < a

2015 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★★☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)=2∣x−m∣−1f(x) = 2^{|x - m|} - 1 （mm 为实数） 为偶函数，记 a=f(log⁡0.53)a = f(\log_{0.5}3)，b=f(log⁡25)b = f(\log_2 5)，c=f(2m)c = f(2m)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<a<bc < a < b
C.
a<c<ba < c < b
D.
c<b<ac < b < a

2015 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 [0,+∞)[0, +\infty) 上单调递增. 若实数 aa 满足 f(log⁡2a)+f(log⁡12a)⩽2f(1)f(\log_{2} a) + f(\log_{\frac{1}{2}} a) \leqslant 2f(1)，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
[1,2][1,2]
B.
(0,12]\left(0, \frac{1}{2}\right]
C.
[12,2]\left[\frac{1}{2}, 2\right]
D.
(0,2](0,2]

2013 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 log⁡2a+log⁡2b⩾1\log_2 a + \log_2 b \geqslant 1，则 3a+9b3^a + 9^b 的最小值为______.

2011 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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09指数函数与对数函数★★★☆☆
设 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，a>1a > 1，b>1b > 1. 若 ax=by=3a^x = b^y = 3，a+b=23a + b = 2\sqrt{3}，则 1x+1y\frac{1}{x} + \frac{1}{y} 的最大值为（ ）
A.
2
B.
32\frac{3}{2}
C.
1
D.
12\frac{1}{2}

2009 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
设 a>1a > 1，若对于任意的 x∈[a,2a]x \in [a, 2a]，都有 y∈[a,a2]y \in [a, a^2] 满足方程 log⁡ax+log⁡ay=3\log_a x + \log_a y = 3. 这时 aa 的取值的集合为（ ）
A.
{a∣1<a⩽2}\{a\mid 1 < a \leqslant 2\}
B.
{a∣a⩾2}\{a\mid a \geqslant 2\}
C.
{a∣2⩽a⩽3}\{a\mid 2 \leqslant a \leqslant 3\}
D.
{2,3}\{2, 3\}

2008 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★★☆☆
设 f−1(x)f^{-1}(x) 是函数 f(x)=12(ax−a−x)f(x)=\dfrac12(a^x-a^{-x})（a>1a>1）的反函数， 则使 f−1(x)>1f^{-1}(x)>1 成立的 xx 的取值范围为（\quad）
A.
(a2−12a,+∞)\left(\dfrac{a^2-1}{2a},+\infty\right)
B.
(−∞,a2−12a)\left(-\infty,\dfrac{a^2-1}{2a}\right)
C.
(a2−12a,a)\left(\dfrac{a^2-1}{2a},a\right)
D.
[a,+∞)[a,+\infty)

2005 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=log⁡a(2x2+x)f(x) = \log_a(2x^2 + x)（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）在区间 (0,12)\left(0, \frac{1}{2}\right) 内恒有 f(x)>0f(x) > 0，则 f(x)f(x) 的单调递增区间为（\quad）
A.
(−∞,−14)\left(-\infty, -\frac{1}{4}\right)
B.
(−14,+∞)\left(-\frac{1}{4}, +\infty\right)
C.
(0,+∞)(0, +\infty)
D.
(−∞,−12)\left(-\infty, -\frac{1}{2}\right)

2005 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
若函数 f(x)=log⁡axf(x) = \log_a x （0<a<10 < a < 1）在区间 [a,2a][a, 2a] 上的最大值是最小的 33 倍，则 a=a =（ ）
\begin{solution} 因为 0<a<10<a<1，函数 f(x)=log⁡axf(x)=\log_a x 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递减，所以在 [a,2a][a,2a] 上的最大值和最小值分别为 f(a)=1f(a)=1 和 f(2a)=log⁡a2+1f(2a)=\log_a2+1. 由题意， 1=3(log⁡a2+1)1=3\left(\log_a2+1\right)，所以 log⁡a2=−23\log_a2=-\dfrac23. 于是 a−23=2a^{-\frac23}=2，即 a23=12a^{\frac23}=\dfrac12，从而 a=(12)32=24a=\left(\dfrac12\right)^{\frac32}=\dfrac{\sqrt2}{4}. 故选 A. \end{solution}
A.
24\frac{\sqrt{2}}{4}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2004 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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