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08
5分
指数函数与对数函数
★★★☆☆
若实数
x
x
x
，
y
y
y
，
z
z
z
满足
2
+
log
2
x
=
3
+
log
3
y
=
5
+
log
5
z
2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z
2
+
lo
g
2
x
=
3
+
lo
g
3
y
=
5
+
lo
g
5
z
，则
x
x
x
，
y
y
y
，
z
z
z
的大小关系不可能是（ ）
A.
x
>
y
>
z
x > y > z
x
>
y
>
z
B.
x
>
z
>
y
x > z > y
x
>
z
>
y
C.
y
>
x
>
z
y > x > z
y
>
x
>
z
D.
y
>
z
>
x
y > z > x
y
>
z
>
x
2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题
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08
不等式
★★★☆☆
下列函数中最小值为
4
4
4
的是（ ）
A.
y
=
x
2
+
2
x
+
4
y=x^2+2x+4
y
=
x
2
+
2
x
+
4
B.
y
=
∣
sin
x
∣
+
4
∣
sin
x
∣
y=|\sin x|+\dfrac{4}{|\sin x|}
y
=
∣
sin
x
∣
+
∣
sin
x
∣
4
C.
y
=
2
x
+
2
2
−
x
y=2^x+2^{2-x}
y
=
2
x
+
2
2
−
x
D.
y
=
ln
x
+
4
ln
x
y=\ln x+\dfrac{4}{\ln x}
y
=
ln
x
+
ln
x
4
2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
1
x
ln
x
f(x) = \frac{1}{x \ln x}
f
(
x
)
=
x
l
n
x
1
（
x
>
0
x > 0
x
>
0
且
x
≠
1
x \neq 1
x
=
1
）.
(1) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间； (2) 已知
2
1
x
>
x
a
2^{\frac{1}{x}} > x^{a}
2
x
1
>
x
a
对任意
x
∈
(
0
,
1
)
x \in (0,1)
x
∈
(
0
,
1
)
成立，求实数
a
a
a
的取值范围.
2008 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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