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08
5分
指数函数与对数函数
★★★☆☆
若实数
x
x
x
，
y
y
y
，
z
z
z
满足
2
+
log
2
x
=
3
+
log
3
y
=
5
+
log
5
z
2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z
2
+
lo
g
2
x
=
3
+
lo
g
3
y
=
5
+
lo
g
5
z
，则
x
x
x
，
y
y
y
，
z
z
z
的大小关系不可能是（ ）
A.
x
>
y
>
z
x > y > z
x
>
y
>
z
B.
x
>
z
>
y
x > z > y
x
>
z
>
y
C.
y
>
x
>
z
y > x > z
y
>
x
>
z
D.
y
>
z
>
x
y > z > x
y
>
z
>
x
2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题
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10
6分
指数函数与对数函数
★★★☆☆
噪声污染问题越来越受到重视. 用声压级来度量噪声的强度，定义声压级
L
P
=
20
lg
p
p
0
L_P=20\lg\frac{p}{p_0}
L
P
=
20
l
g
p
0
p
，其中常数
p
0
p_0
p
0
（
p
0
>
0
p_0>0
p
0
>
0
） 是听觉下限阈值，
p
p
p
是实际声压. 下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车
10
m
10\text{m}
10
m
处测得实际声压分别为
p
1
p_1
p
1
，
p
2
p_2
p
2
，
p
3
p_3
p
3
，则（ ）
A.
p
1
≥
p
2
p_1\ge p_2
p
1
≥
p
2
B.
p
2
>
10
p
3
p_2>10p_3
p
2
>
10
p
3
C.
p
3
=
100
p
0
p_3=100p_0
p
3
=
100
p
0
D.
p
1
≤
100
p
2
p_1\le 100p_2
p
1
≤
100
p
2
2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题
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13
数列
★★★☆☆
若等比数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的各项均为正数，且
a
10
a
11
+
a
9
a
12
=
2
e
5
a_{10}a_{11} + a_{9}a_{12} = 2\mathrm{e}^{5}
a
10
a
11
+
a
9
a
12
=
2
e
5
，则
ln
a
1
+
ln
a
2
+
⋯
+
ln
a
20
=
‾
\ln a_1 + \ln a_2 + \cdots + \ln a_{20} =\underline{\hspace{2em}}
ln
a
1
+
ln
a
2
+
⋯
+
ln
a
20
=
.
2014 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 填空题
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