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085分指数函数与对数函数★★★☆☆
若实数 xx，yy，zz 满足 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z，则 xx，yy，zz 的大小关系不可能是（ ）
A.
x>y>zx > y > z
B.
x>z>yx > z > y
C.
y>x>zy > x > z
D.
y>z>xy > z > x

2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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106分指数函数与对数函数★★★☆☆
噪声污染问题越来越受到重视. 用声压级来度量噪声的强度，定义声压级 LP=20lg⁡pp0L_P=20\lg\frac{p}{p_0}，其中常数 p0p_0（p0>0p_0>0） 是听觉下限阈值，pp 是实际声压. 下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车 10m10\text{m} 处测得实际声压分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1≥p2p_1\ge p_2
B.
p2>10p3p_2>10p_3
C.
p3=100p0p_3=100p_0
D.
p1≤100p2p_1\le 100p_2

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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21导数及其应用★★★☆☆
π\pi 为圆周率，e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828\cdots 为自然对数的底数.
(1) 求函数 f(x)=ln⁡xxf(x) = \frac{\ln x}{x} 的单调区间； (2) 求 e3\mathrm{e}^{3}，3e3^{\mathrm{e}}，eπ\mathrm{e}^{\pi}，πe\pi^{\mathrm{e}}，3π3^{\pi}，π3\pi^{3} 这 6 个数中的最大数与最小数.

2014 · 湖北 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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15函数与初等函数★★★☆☆
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 yy（毫克）与时间 tt（小时）成正比；药物释放完毕后，yy 与 tt 的函数关系式为 y=(116)t−ay = \left(\frac{1}{16}\right)^{t - a}（aa 为常数），如图所示.
(1) 从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 yy（毫克）与时间 tt（小时）之间的函数关系式为______； (2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.250.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生才能回到教室.

2007 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=ax+log⁡a(x+1)f(x) = a^x + \log_a(x + 1) 在 [0,1][0, 1] 上的最大值与最小值之和为 aa，则 aa 的值为（\quad）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
22
D.
44

2004 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
若 1<1a<1b1<\frac{1}{a}<\frac{1}{b}，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
log⁡ab>log⁡ba\log_a b>\log_b a
B.
∣log⁡ab+log⁡ba∣>2\left|\log_a b+\log_b a\right|>2
C.
(log⁡ba)2<1\left(\log_b a\right)^2<1
D.
∣log⁡ab∣+∣log⁡ba∣>∣log⁡ab+log⁡ba∣\left|\log_a b\right|+\left|\log_b a\right|>\left|\log_a b+\log_b a\right|

2004 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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