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085分指数函数与对数函数★★★☆☆
若实数 xx，yy，zz 满足 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z，则 xx，yy，zz 的大小关系不可能是（ ）
A.
x>y>zx > y > z
B.
x>z>yx > z > y
C.
y>x>zy > x > z
D.
y>z>xy > z > x

2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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106分指数函数与对数函数★★★☆☆
噪声污染问题越来越受到重视. 用声压级来度量噪声的强度，定义声压级 LP=20lg⁡pp0L_P=20\lg\frac{p}{p_0}，其中常数 p0p_0（p0>0p_0>0） 是听觉下限阈值，pp 是实际声压. 下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车 10m10\text{m} 处测得实际声压分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1≥p2p_1\ge p_2
B.
p2>10p3p_2>10p_3
C.
p3=100p0p_3=100p_0
D.
p1≤100p2p_1\le 100p_2

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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14函数与初等函数★★★☆☆
若函数
f(x)={−x+6,x⩽2,3+log⁡ax,x>2,f(x) = \begin{cases} -x + 6, & x \leqslant 2,\\ 3 + \log_a x, & x > 2, \end{cases}
（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的值域是 [4,+∞)[4, +\infty)，则实数 aa 的取值范围是______.

2015 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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07不等式★★★☆☆
若 2x+2y=12^{x} + 2^{y} = 1，则 x+yx + y 的取值范围是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 令 u=2xu=2^x，v=2yv=2^y，则 u>0u>0，v>0v>0，且 u+v=1u+v=1. 由均值不等式，0<uv⩽140<uv\leqslant\frac14，其中上界在 u=v=12u=v=\frac12 时取得；当 uu 趋近于 00 或 11 时，uvuv 趋近于 00，但不取 00. 因此
x+y=log⁡2(uv)⩽log⁡214=−2x+y=\log_2(uv)\leqslant\log_2\frac14=-2
且下方无界，故 x+y∈(−∞,−2]x+y\in(-\infty,-2]，选 D. \end{solution}
A.
[0,2][0,2]
B.
[−2,0][-2,0]
C.
[−2,+∞)[-2, +\infty)
D.
(−∞,−2](- \infty, -2]

2013 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★★☆☆
若函数 y=2xy = 2^{x} 图象上存在点 (x,y)(x,y) 满足约束条件
{x+y−3⩽0,x−2y−3⩽0,x⩾m,\begin{cases} x + y - 3 \leqslant 0,\\ x - 2y - 3 \leqslant 0,\\ x \geqslant m, \end{cases}
则实数 mm 的最大值为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
1
C.
32\frac{3}{2}
D.
2

2012 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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