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075分指数函数与对数函数★★★☆☆
若 a=log⁡52a=\log_5 2，b=log⁡83b=\log_8 3，c=12c=\frac12，则下列判断正确的是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
c<b<ac<b<a
B.
b<a<cb<a<c
C.
a<c<ba<c<b
D.
a<b<ca<b<c

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★★★☆☆
若 2x−2y<3−x−3−y2^x-2^y<3^{-x}-3^{-y}，则（ ）
A.
ln⁡(y−x+1)>0\ln \left( y-x+1 \right)>0
B.
ln⁡(y−x+1)<0\ln \left( y-x+1 \right)<0
C.
ln⁡∣x−y∣>0\ln \left| x-y \right|>0
D.
ln⁡∣x−y∣<0\ln \left| x-y \right|<0

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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18数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是各项均为正数的等比数列，a1=2a_1=2，a3=2a2+16a_3=2a_2+16.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设 bn=log⁡2anb_n=\log_2 a_n，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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12指数函数与对数函数★★★☆☆
函数 f(x)=log⁡2x⋅log⁡2(2x)f(x) = \log_{2}\sqrt{x} \cdot \log_{\sqrt{2}}(2x) 的最小值为______.

2014 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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09指数函数与对数函数★★★☆☆
若 log⁡4(3a+4b)=log⁡2ab\log_4(3a + 4b) = \log_2\sqrt{ab}，则 a+ba + b 的最小值是（ ）
A.
6+236 + 2\sqrt{3}
B.
7+237 + 2\sqrt{3}
C.
6+436 + 4\sqrt{3}
D.
7+437 + 4\sqrt{3}

2014 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★★☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输出 s=3s = 3，那么判断框内应填入的条件是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 每次循环先将当前的 kk 代入并更新 ss，再令 kk 增加 11. 若最后一次参与乘积的 kk 为 nn，则
s=∏k=2nlog⁡k(k+1)=∏k=2nln⁡(k+1)ln⁡k=ln⁡(n+1)ln⁡2=log⁡2(n+1)s=\prod_{k=2}^{n}\log_k(k+1) =\prod_{k=2}^{n}\frac{\ln(k+1)}{\ln k} =\frac{\ln(n+1)}{\ln2}=\log_2(n+1)
输出 s=3s=3，所以 log⁡2(n+1)=3\log_2(n+1)=3，n+1=8n+1=8，n=7n=7. 此时最后一次更新后 k=8k=8，判断框应在 k⩽7k\leqslant7 时继续循环，在 k=8k=8 时停止. 因此应填 k⩽7k\leqslant7，故选 B. \end{solution}
A.
k⩽6k \leqslant 6
B.
k⩽7k \leqslant 7
C.
k⩽8k \leqslant 8
D.
k⩽9k \leqslant 9

2013 · 重庆 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+bsin⁡x+4f(x) = ax^3 + b\sin x + 4 （aa，b∈Rb \in \mathbf{R}），f(lg⁡(log⁡210))=5f(\lg (\log_2 10)) = 5，则 f(lg⁡(lg⁡2))=f(\lg (\lg 2)) =（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 令
t=lg⁡(log⁡210)t=\lg(\log_2 10)
由于 log⁡210=1lg⁡2\log_2 10=\frac{1}{\lg2}，有
t=lg⁡(1lg⁡2)=−lg⁡(lg⁡2)t=\lg\left(\frac1{\lg2}\right)=-\lg(\lg2)
函数中的 ax3ax^3 和 bsin⁡xb\sin x 都是奇函数，常数项为 44，所以对任意 xx 有
f(x)+f(−x)=8f(x)+f(-x)=8
题设给出 f(t)=5f(t)=5，而所求量为 f(lg⁡(lg⁡2))=f(−t)f(\lg(\lg2))=f(-t)，故
f(−t)=8−f(t)=8−5=3f(-t)=8-f(t)=8-5=3
所以选 C. \end{solution}
A.
−5-5
B.
−1-1
C.
33
D.
44

2013 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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15指数函数与对数函数★★★☆☆
设 a>0a > 0，a≠1a \neq 1，函数 f(x)=alg⁡(x2−2x+3)f(x) = a^{\lg(x^{2} - 2x + 3)} 有最大值，则不等式 log⁡a(x2−5x+7)>0\log_a(x^{2} - 5x + 7) > 0 的解集为______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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