在一定条件下, 某人工智能大语言模型训练 $N$ 个单位的数据量所需要的时间 $T = k\log_2 N$ (单位: h), 其中 $k$ 为常数。在此条件下, 已知训练数据量 $N$ 从 $10^6$ 个单位增加到 $1.024 \times 10^9$ 个单位时, 训练时间增加 $20$ h; 当训练数据量 $N$ 从 $1.024 \times 10^9$ 个单位增加到 $4.096 \times 10^9$ 个单位时, 训练时间增加 （ ）

已知 $a > 1$ 且 $\dfrac{1}{\log_8 a} - \dfrac{1}{\log_a 4} = -\dfrac{5}{2}$, 则 $a =$______.