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06函数与初等函数★★★☆☆
已知奇函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上是增函数，g(x)=xf(x)g(x)=xf(x). 若 a=g(−log⁡25.1)a=g(-\log_2 5.1)，b=g(20.8)b=g(2^{0.8})，c=g(3)c=g(3)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
b<a<cb<a<c
D.
b<c<ab<c<a

2017 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
已知奇函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上是增函数. 若 a=−f ⁣(log⁡215)a=-f\!\left(\log_2\dfrac15\right)，b=f(log⁡24.1)b=f(\log_2 4.1)，c=f(20.8)c=f(2^{0.8})，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
c<b<ac<b<a
D.
c<a<bc<a<b

2017 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 (−∞,0)(-\infty,0) 上单调递增. 若实数 aa 满足 f(2∣a−1∣)>f(−2)f\left(2^{\lvert a-1\rvert}\right)>f\left(-\sqrt2\right)，则 aa 的取值范围是______.

2016 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 (−∞,0)\left( -\infty,0 \right) 上单调递增，若实数 aa 满足 f(2∣a−1∣)>f(−2)f\left( 2^{|a-1|} \right)>f\left( -\sqrt2 \right)，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,12)\left( -\infty,\frac12 \right)
B.
(−∞,12)∪(32,+∞)\left( -\infty,\frac12 \right)\cup\left( \frac32,+\infty \right)
C.
(12,32)\left( \frac12,\frac32 \right)
D.
(32,+∞)\left( \frac32,+\infty \right)

2016 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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16不等式★★★☆☆
某化工厂生产甲，乙两种混合肥料，需要 AA，BB，CC 三种主要原料，生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：
肥料\end{tabular}AABBCC
乙5510
现有 AA 种原料 200 吨，BB 种原料 360 吨，CC 种原料 300 吨，在此基础上生产甲，乙两种肥料. 已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元. 分别用 xx，yy 表示计划生产甲，乙两种肥料的车皮数.
(1) 用 xx，yy 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2) 问分别生产甲，乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.

2016 · 天津 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)=2∣x−m∣−1f(x) = 2^{|x - m|} - 1 （mm 为实数）为偶函数，记 a=f(log⁡0.53)a = f(\log_{0.5} 3)，b=f(log⁡25)b = f(\log_{2} 5)，c=f(2m)c = f(2m)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
a<c<ba < c < b
C.
c<a<bc < a < b
D.
c<b<ac < b < a

2015 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★★☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)=2∣x−m∣−1f(x) = 2^{|x - m|} - 1 （mm 为实数） 为偶函数，记 a=f(log⁡0.53)a = f(\log_{0.5}3)，b=f(log⁡25)b = f(\log_2 5)，c=f(2m)c = f(2m)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<a<bc < a < b
C.
a<c<ba < c < b
D.
c<b<ac < b < a

2015 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={2−∣x∣,x⩽2,(x−2)2,x>2,f(x) = \begin{cases} 2 - |x|, & x \leqslant 2,\\ (x - 2)^2, & x > 2, \end{cases}
函数 g(x)=3−f(2−x)g(x) = 3 - f(2 - x)，则函数 y=f(x)−g(x)y = f(x) - g(x) 的零点个数为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2015 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
设 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，则“a>ba > b”是“a∣a∣>b∣b∣a|a| > b|b|”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 [0,+∞)[0, +\infty) 上单调递增. 若实数 aa 满足 f(log⁡2a)+f(log⁡12a)⩽2f(1)f(\log_{2} a) + f(\log_{\frac{1}{2}} a) \leqslant 2f(1)，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
[1,2][1,2]
B.
(0,12]\left(0, \frac{1}{2}\right]
C.
[12,2]\left[\frac{1}{2}, 2\right]
D.
(0,2](0,2]

2013 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ex+x−2f(x) = \mathrm{e}^{x} + x - 2，g(x)=ln⁡x+x2−3g(x) = \ln x + x^2 - 3. 若实数 aa，bb 满足 f(a)=0f(a) = 0，g(b)=0g(b) = 0，则（ ）
A.
g(a)<0<f(b)g(a) < 0 < f(b)
B.
f(b)<0<g(a)f(b) < 0 < g(a)
C.
0<g(a)<f(b)0 < g(a) < f(b)
D.
f(b)<g(a)<0f(b) < g(a) < 0

2013 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
设函数 g(x)=x2−2g(x) = x^{2} - 2 （x∈Rx \in \mathbf{R}），
f(x)={g(x)+x+4,x<g(x),g(x)−x,x⩾g(x),f(x) = \begin{cases} g(x) + x + 4, & x < g(x),\\ g(x) - x, & x \geqslant g(x), \end{cases}
， 则 f(x)f(x) 的值域是（ ）
A.
[−94,0]∪(1,+∞)\left[-\frac{9}{4}, 0\right] \cup (1, +\infty)
B.
[0,+∞)[0, +\infty)
C.
[−94,+∞)\left[-\frac{9}{4}, +\infty\right)
D.
[−94,0]∪(2,+∞)\left[-\frac{9}{4}, 0\right] \cup (2, +\infty)

2010 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=13x−ln⁡xf(x) = \frac{1}{3} x - \ln x（x>0x > 0），则 y=f(x)y = f(x)（ ）
A.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)，(1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内均有零点
B.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)，(1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内均无零点
C.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right) 内有零点，在区间 (1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内无零点
D.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right) 内无零点，在区间 (1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内有零点

2009 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=11−xf(x) = \frac{1}{1 - \sqrt{x}}（0⩽x<10 \leqslant x < 1）的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，则（\quad）
A.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是增函数且最大值为11
B.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是减函数且最小值为00
C.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是减函数且最大值为11
D.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是增函数且最小值为00

2008 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={−x+1,x<0,x−1,x⩾0,f(x) = \begin{cases} -x + 1, & x < 0,\\ x - 1, & x \geqslant 0, \end{cases}
则不等式 x+(x+1)f(x+1)⩽1x + (x + 1)f(x + 1) \leqslant 1 的解集是（\quad）
A.
{x∣−1⩽x⩽2−1}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant \sqrt{2} -1\}
B.
{x∣x⩽1}\{x\mid x\leqslant 1\}
C.
{x∣x⩽2−1}\{x\mid x\leqslant \sqrt{2} -1\}
D.
{x∣−2−1⩽x⩽2−1}\{x\mid -\sqrt{2} -1\leqslant x\leqslant \sqrt{2} -1\}

2008 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 [0,+∞)[0, +\infty) 上是增函数. 令 a=f(sin⁡2π7)a = f\left(\sin \frac{2\pi}{7}\right)，b=f(cos⁡5π7)b = f\left(\cos \frac{5\pi}{7}\right)，c=f(tan⁡5π7)c = f\left(\tan \frac{5\pi}{7}\right)，则（\quad）
A.
b<a<cb < a < c
B.
c<b<ac < b < a
C.
b<c<ab < c < a
D.
a<b<ca < b < c

2008 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
设 a>1a > 1，若对于任意的 x∈[a,2a]x \in [a, 2a]，都有 y∈[a,a2]y \in [a, a^2] 满足方程 log⁡ax+log⁡ay=3\log_a x + \log_a y = 3. 这时 aa 的取值的集合为（ ）
A.
{a∣1<a⩽2}\{a\mid 1 < a \leqslant 2\}
B.
{a∣a⩾2}\{a\mid a \geqslant 2\}
C.
{a∣2⩽a⩽3}\{a\mid 2 \leqslant a \leqslant 3\}
D.
{2,3}\{2, 3\}

2008 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
在 R\mathbf{R} 上定义的函数 f(x)f(x) 是偶函数，且 f(x)=f(2−x)f(x) = f(2 - x). 若 f(x)f(x) 在区间 [1,2][1, 2] 上是减函数，则 f(x)f(x)（ ）
A.
在区间 [−2,−1][-2, -1] 上是增函数，在区间 [3,4][3, 4] 上是增函数
B.
在区间 [−2,−1][-2, -1] 上是增函数，在区间 [3,4][3, 4] 上是减函数
C.
在区间 [−2,−1][-2, -1] 上是减函数，在区间 [3,4][3, 4] 上是增函数
D.
在区间 [−2,−1][-2, -1] 上是减函数，在区间 [3,4][3, 4] 上是减函数

2007 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=log⁡a(2x2+x)f(x) = \log_a(2x^2 + x)（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）在区间 (0,12)\left(0, \frac{1}{2}\right) 内恒有 f(x)>0f(x) > 0，则 f(x)f(x) 的单调递增区间为（\quad）
A.
(−∞,−14)\left(-\infty, -\frac{1}{4}\right)
B.
(−14,+∞)\left(-\frac{1}{4}, +\infty\right)
C.
(0,+∞)(0, +\infty)
D.
(−∞,−12)\left(-\infty, -\frac{1}{2}\right)

2005 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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