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065分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=−x2−2ax−af(x)=-x^2-2ax-a（x<0x<0），f(x)=ex+ln⁡(x+1)f(x)=\mathrm{e}^x+\ln(x+1)（x≥0x\ge 0） 在 R\mathbf{R} 上单调递增，则 aa 取值范围为（ ）
A.
(−∞,0](-\infty,0]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[−1,1][-1,1]
D.
[0,+∞)[0,+\infty)

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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116分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(xy)=y2f(x)+x2f(y)f(xy)=y^2f(x)+x^2f(y)，则（ ）
A.
f(0)=0f(0)=0
B.
f(1)=0f(1)=0
C.
f(x)f(x) 是偶函数
D.
x=0x=0 为 f(x)f(x) 的极小值点

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={−x2+2,x≤1,x+1x−1,x>1,f(x)=\begin{cases} -x^2+2,&x\le 1,\\ x+\dfrac{1}{x}-1,&x>1, \end{cases}
， 则 f(f(12))=f\left(f\left(\frac12\right)\right)=______；若当 x∈[a,b]x\in[a,b] 时，1≤f(x)≤31\le f(x)\le 3，则 b−ab-a 的最大值是______.

2022 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+14f(x)=x^{2}+\frac{1}{4}，g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x，则图象为如图的函数可能是（ ）
A.
y=f(x)+g(x)−14y=f(x)+g(x)-\frac{1}{4}
B.
y=f(x)−g(x)−14y=f(x)-g(x)-\frac{1}{4}
C.
y=f(x)g(x)y=f(x)g(x)
D.
y=g(x)f(x)y=\dfrac{g(x)}{f(x)}

2021 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
在同一直角坐标系中，函数 y=1axy=\dfrac{1}{a^x}，y=log⁡a ⁣(x+12)y=\log_a\!\left(x+\dfrac12\right)（a>0a>0 且 a≠1a\neq1）图象可能是（ ）
A.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choicea.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_a.png}
B.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choiceb.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_b.png}
C.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choicec.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_c.png}
D.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choiced.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_d.png}

2019 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=2∣x∣sin⁡2xy=2^{|x|}\sin 2x 的图象可能是（ ）
A.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=120bp000,clip]img/2018/zhejiang/q5choicea.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=120bp 0 0 0,clip]{img/2018/zhejiang/q5_choice_a.png}
B.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=120bp000,clip]img/2018/zhejiang/q5choiceb.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=120bp 0 0 0,clip]{img/2018/zhejiang/q5_choice_b.png}
C.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=150bp000,clip]img/2018/zhejiang/q5choicec.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=150bp 0 0 0,clip]{img/2018/zhejiang/q5_choice_c.png}
D.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=150bp000,clip]img/2018/zhejiang/q5choiced.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=150bp 0 0 0,clip]{img/2018/zhejiang/q5_choice_d.png}

2018 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知 λ∈R\lambda\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x−4,x≥λ,x2−4x+3,x<λf(x)=\begin{cases} x-4, & x\ge\lambda,\\ x^2-4x+3, & x<\lambda \end{cases}
当 λ=2\lambda=2 时，不等式 f(x)<0f(x)<0 的解集是______. 若函数 f(x)f(x) 恰有 22 个零点，则 λ\lambda 的取值范围是______.

2018 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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07导数及其应用★★★☆☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的导函数 y=f′(x)y=f'(x) 的图象如图所示，则函数 y=f(x)y=f(x) 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2017 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+bxf(x)=x^2+bx，则“b<0b<0”是“f(f(x))f(f(x)) 的最小值与 f(x)f(x) 的最小值相等”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
存在函数 f(x)f(x) 满足：对于任意 x∈Rx \in \mathbf{R} 都有（ ）
A.
f(sin⁡2x)=sin⁡xf(\sin 2x) = \sin x
B.
f(sin⁡2x)=x2+xf(\sin 2x) = x^2 + x
C.
f(x2+1)=∣x+1∣f(x^{2} + 1) = |x + 1|
D.
f(x2+2x)=∣x+1∣f(x^{2} + 2x) = |x + 1|

2015 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=(x−1x)cos⁡xf(x)=\left(x-\frac{1}{x}\right)\cos x（−π⩽x⩽π且 x≠0-\pi\leqslant x\leqslant \pi\text{且}\,x\neq0） 的图象可能为（ ）
A.
B.
C.
D.

2015 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
在同一直角坐标系中，函数 f(x)=xaf(x) = x^a（x⩾0x \geqslant 0），g(x)=log⁡axg(x) = \log_a x 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={x2+x,x<0,−x2,x⩾0.f(x) = \begin{cases} x^2 + x, & x < 0,\\ -x^2, & x \geqslant 0. \end{cases}
若 f(f(a))⩽2f(f(a)) \leqslant 2，则实数 aa 的取值范围是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c，且 0<f(−1)=f(−2)=f(−3)⩽30 < f(-1) = f(-2) = f(-3) \leqslant 3，则（ ）
A.
c⩽3c \leqslant 3
B.
3<c⩽63 < c \leqslant 6
C.
6<c⩽96 < c \leqslant 9
D.
c>9c > 9

2014 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
在同一直角坐标系中，函数 f(x)=xaf(x) = x^a（x⩾0x \geqslant 0），g(x)=log⁡axg(x) = \log_a x 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={x2+2x+2,x⩽0,−x2,x>0.f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x + 2, & x \leqslant 0,\\ -x^2, & x > 0. \end{cases}
若 f(f(a))=2f(f(a)) = 2，则 a=a =______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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07平面向量★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC，P0P_0 是边 ABAB 上一定点. 满足 P0B=14ABP_0B = \frac{1}{4}AB，且对于边 ABAB 上任一点 PP，恒有 PB→⋅PC→⩾P0B→⋅P0C→\overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} \geqslant \overrightarrow{P_0B} \cdot \overrightarrow{P_0C}. 则（ ）
A.
∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}
B.
∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}
C.
AB=ACAB = AC
D.
AC=BCAC = BC

2013 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13不等式★★★☆☆
设 z=kx+yz = kx + y，其中实数 xx，yy 满足
{x+y−2⩾0,x−2y+4⩾0,2x−y−4⩽0.\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 2x - y - 4 \leqslant 0. \end{cases}
若 zz 的最大值为 12，则实数 k=‾k =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^{2} = 4x 的焦点，过点 P(−1,0)P(-1,0) 的直线 ll 交抛物线 CC 于 AA，BB 两点，点 QQ 为线段 ABAB 的中点. 若 ∣FQ∣=2|FQ| = 2，则直线 ll 的斜率等于______.

2013 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
设 e1\boldsymbol{e}_{1}，e2\boldsymbol{e}_{2} 为单位向量，非零向量 b=xe1+ye2\boldsymbol{b} = x\boldsymbol{e}_{1} + y\boldsymbol{e}_{2}，xx，y∈Ry \in \mathbf{R}. 若 e1\boldsymbol{e}_{1}，e2\boldsymbol{e}_{2} 的夹角为 π6\frac{\pi}{6}，则 ∣x∣∣b∣\frac{|x|}{|\boldsymbol{b}|} 的最大值等于______.

2013 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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08导数及其应用★★★☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f′(x)y = f'(x) 的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
设 a>0a > 0，b>0b > 0，e\mathrm{e} 是自然对数的底数（ ）
A.
若 ea+2a=eb+3b\mathrm{e}^a + 2a = \mathrm{e}^b + 3b，则 a>ba > b
B.
若 ea+2a=eb+3b\mathrm{e}^a + 2a = \mathrm{e}^b + 3b，则 a<ba < b
C.
若 ea−2a=eb−3b\mathrm{e}^a - 2a = \mathrm{e}^b - 3b，则 a>ba > b
D.
若 ea−2a=eb−3b\mathrm{e}^a - 2a = \mathrm{e}^b - 3b，则 a<ba < b

2012 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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16不等式★★★☆☆
某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元. 七月份销售额比六月份递增 x%x\%，八月份销售额比七月份递增 x%x\%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等. 若一月至十月份销售总额至少达 7000 万元，则 xx 的最小值是______.
\begin{answer} 2020 \end{answer}
\begin{solution} 设 t=1+x100t=1+\frac{x}{100}. 则七月份和八月份的销售额分别为 500t500t 万元和 500t2500t^2 万元，九、十月份销售总额为 500t+500t2500t+500t^2 万元. 因而一月至十月份的销售总额为
3860+500+2(500t+500t2)=4360+1000t+1000t23860+500+2(500t+500t^2)=4360+1000t+1000t^2
由总额至少为 70007000 万元，得
25t2+25t−66⩾025t^2+25t-66\geqslant0
因 t>0t>0，解得
t⩾65t\geqslant\frac65
所以 1+x100⩾651+\frac{x}{100}\geqslant\frac65，x⩾20x\geqslant20. 当 x=20x=20 时恰好达到下界，故 xx 的最小值为 2020. \end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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07函数与初等函数★★★☆☆
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 kk 的值是（ ）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

2009 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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