数迹
题目列表试卷列表
共找到 19 题
排序：
组题
本页 19 题去组卷
135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
23不等式★★★☆☆
设 a>0a>0，函数 f(x)=2∣x−a∣−af(x)=2\lvert x-a \rvert-a.
(1) 求不等式 f(x)<xf(x)<x 的解集； (2) 若曲线 y=f(x)y=f(x) 与 xx 轴所围成的图形的面积为 2，求 aa.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
23不等式★★★☆☆
已知 f(x)=2∣x−a∣−af(x)=2|x-a|-a，a>0a>0.
(1) 求不等式 f(x)<xf(x)<x 的解集； (2) 若曲线 y=f(x)y=f(x) 与 xx 轴所围成的图形的面积为 22，求 aa.

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−2∣f(x)=|x-2|，g(x)=∣2x+3∣−∣2x−1∣g(x)=|2x+3|-|2x-1|.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x) 的图像； (2) 若 f(x+a)≥g(x)f(x+a)\ge g(x)，求 aa 的取值范围.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−2∣f(x)=|x-2|，g(x)=∣2x+3∣−∣2x−1∣g(x)=|2x+3|-|2x-1|.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x) 的图像； (2) 若 f(x+a)≥g(x)f(x+a)\ge g(x)，求 aa 的取值范围.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
23不等式★★★☆☆
设 xx，yy，z∈Rz\in\mathbf{R}，且 x+y+z=1x+y+z=1.
(1) 求 (x−1)2+(y+1)2+(z+1)2(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 的最小值； (2) 若 (x−2)2+(y−1)2+(z−a)2≥13(x-2)^2+(y-1)^2+(z-a)^2\ge \dfrac13 成立，证明：a≤−3a\le -3 或 a≥−1a\ge -1.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
11集合与逻辑基础★★★☆☆
记不等式组 x+y≥6x+y\ge6，2x−y>02x-y>0 表示的平面区域为 DD. 命题 pp：∃(x,y)∈D\exists (x,y)\in D，2x+y≥92x+y\ge9；命题 qq：∀(x,y)∈D\forall (x,y)\in D，2x+y≤122x+y\le12. 下面给出了四个命题：
① p∨qp\vee q； ② ¬p∨q\neg p\vee q； ③ p∧¬qp\wedge\neg q； ④ ¬p∧¬q\neg p\wedge\neg q.
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
C.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
D.
\circled3\circled4\circled{3}\circled{4}

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
23不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣2x+1∣+∣x−1∣f(x)=|2x+1|+|x-1|.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 当 x∈[0,+∞)x\in[0,+\infty) 时，f(x)≤ax+bf(x)\le ax+b，求 a+ba+b 的最小值.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
23不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣2x+1∣+∣x−1∣f(x)=|2x+1|+|x-1|.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 当 x∈[0,+∞)x\in[0,+\infty) 时，f(x)≤ax+bf(x)\le ax+b，求 a+ba+b 的最小值.

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
05不等式★★★☆☆
若 a>b>0a > b > 0，c<d<0c < d < 0，则一定有（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 令 c=−uc=-u，d=−vd=-v，则 u>v>0u>v>0. 比较后两个选项，因 cd>0cd>0，有
ad<bc  ⟺  ac<bd  ⟺  au>bv\frac{a}{d}<\frac{b}{c}\iff ac<bd\iff au>bv
而 a>b>0a>b>0，u>v>0u>v>0，所以 au>bvau>bv，从而 ad<bc\frac{a}{d}<\frac{b}{c} 恒成立，故选 D. \end{solution}
A.
ac>bd\frac{a}{c} > \frac{b}{d}
B.
ac<bd\frac{a}{c} < \frac{b}{d}
C.
ad>bc\frac{a}{d} > \frac{b}{c}
D.
ad<bc\frac{a}{d} < \frac{b}{c}

2014 · 四川 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
10解析几何★★★☆☆
已知 FF 是抛物线 y2=xy^{2} = x 的焦点，点 AA，BB 在该抛物线上且位于 xx 轴的两侧， OA→⋅OB→=2\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 2（其中 OO 为坐标原点），则 △ABO\triangle ABO 与 △AFO\triangle AFO 面积之和的最小值是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 设 A=(u2,u)A=(u^2,u)，B=(v2,v)B=(v^2,v)，其中 u>0>vu>0>v. 由 OA→⋅OB→=2\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=2，得
u2v2+uv=2u^2v^2+uv=2
令 t=uv<0t=uv<0，则 t2+t−2=0t^2+t-2=0，所以 t=−2t=-2，即 uv=−2uv=-2. 抛物线 y2=xy^2=x 的焦点为 F(14,0)F\left(\frac14,0\right). 因此 S△ABO=12∣u2v−v2u∣=u−vS_{\triangle ABO}=\frac12|u^2v-v^2u|=u-v，S△AFO=12⋅14⋅u=u8S_{\triangle AFO}=\frac12\cdot\frac14\cdot u=\frac{u}{8}. 又由 v=−2uv=-\frac2u，有
S△ABO+S△AFO=98u+2u⩾298u⋅2u=3S_{\triangle ABO}+S_{\triangle AFO}=\frac98u+\frac2u\geqslant2\sqrt{\frac98u\cdot\frac2u}=3
等号条件为 u=43u=\frac43，此时 v=−32v=-\frac32，满足 u>0>vu>0>v，所以等号确实可以取得. 故最小值为 33，选 B. \end{solution}
A.
2
B.
3
C.
1728\frac{17\sqrt{2}}{8}
D.
10\sqrt{10}

2014 · 四川 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
08不等式★★★☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽8,2y−x⩽4,x⩾0,y⩾0\begin{cases} x+y\leqslant8,\\ 2y-x\leqslant4,\\ x\geqslant0,\\ y\geqslant0 \end{cases}
且 z=5y−xz=5y-x 的最大值为 aa，最小值为 bb，则 a−ba-b 的值是（ ）
A.
4848
B.
3030
C.
2424
D.
1616

2013 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09不等式★★★☆☆
某公司生产甲，乙两种桶装产品. 已知生产甲产品 11 桶需耗 A 原料 1 千克1\text{ 千克}，B 原料 2 千克2\text{ 千克}；生产乙产品 11 桶需耗 A 原料 2 千克2\text{ 千克}，B 原料 1 千克1\text{ 千克}. 每桶甲产品的利润是 300 元300\text{ 元}. 每桶乙产品的利润是 400 元400\text{ 元}. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A，B 原料都不超过 12 千克12\text{ 千克}. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A.
1800 元1800\text{ 元}
B.
2400 元2400\text{ 元}
C.
2800 元2800\text{ 元}
D.
3100 元3100\text{ 元}

2012 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
09不等式★★★☆☆
某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车. 某天需运往 AA 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元. 该公司合理计划当天派用甲，乙卡车的车辆数，可得最大利润 z=z =（ ）
A.
4650 元4650\text{ 元}
B.
4700 元4700\text{ 元}
C.
4900 元4900\text{ 元}
D.
5000 元5000\text{ 元}

2011 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★☆☆
如图，半径为 RR 的球 OO 中有一内接圆柱. 当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______.

2011 · 四川 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
07不等式★★★☆☆
某加工厂用某原料由甲车间加工出 AA 产品，由乙车间加工出 BB 产品. 甲车间加工一箱原料需耗费 10 小时10\text{ 小时} 可加工出 7 千克7\text{ 千克} AA 产品，每千克 AA 产品获利 40 元40\text{ 元}. 乙车间加工一箱原料需耗费 6 小时6\text{ 小时} 可加工出 4 千克4\text{ 千克} BB 产品，每千克 BB 产品获利 50 元50\text{ 元}. 甲，乙两车间每天共能完成至多 70 箱70\text{ 箱} 原料的加工，每天甲，乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时480\text{ 小时}，甲，乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）
A.
甲车间加工原料 10 箱10\text{ 箱}，乙车间加工原料 60 箱60\text{ 箱}
B.
甲车间加工原料 15 箱15\text{ 箱}，乙车间加工原料 55 箱55\text{ 箱}
C.
甲车间加工原料 18 箱18\text{ 箱}，乙车间加工原料 50 箱50\text{ 箱}
D.
甲车间加工原料 40 箱40\text{ 箱}，乙车间加工原料 30 箱30\text{ 箱}

2010 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08不等式★★★☆☆
某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品. 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时10\text{ 小时} 可加工出 7 千克7\text{ 千克} A 产品，每千克 A 产品获利 40 元40\text{ 元}. 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时6\text{ 小时} 可加工出 4 千克4\text{ 千克} B 产品，每千克 B 产品获利 50 元50\text{ 元}. 甲，乙两车间每天共能完成至多 70 箱70\text{ 箱} 原料的加工. 每天甲，乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时480\text{ 小时}，甲，乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）
A.
甲车间加工原料 1010 箱，乙车间加工原料 6060 箱
B.
甲车间加工原料 1515 箱，乙车间加工原料 5555 箱
C.
甲车间加工原料 1818 箱，乙车间加工原料 5050 箱
D.
甲车间加工原料 4040 箱，乙车间加工原料 3030 箱

2010 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
10不等式★★★☆☆
某企业生产甲，乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 AA 原料 3 吨3\text{ 吨}，BB 原料 2 吨2\text{ 吨}；生产每吨乙产品要用 AA 原料 1 吨1\text{ 吨}，BB 原料 3 吨3\text{ 吨}. 销售每吨甲产品可获得利润 5 万元5\text{ 万元}，每吨乙产品可获得利润 3 万元3\text{ 万元}. 该企业在一个生产周期内消耗 AA 原料不超过 13 吨13\text{ 吨}，BB 原料不超过 18 吨18\text{ 吨}，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A.
12 万元12\text{ 万元}
B.
20 万元20\text{ 万元}
C.
25 万元25\text{ 万元}
D.
27 万元27\text{ 万元}

2009 · 四川 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
09不等式★★★☆☆
某公司有 60 万元60\text{ 万元} 资金，计划投资甲，乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 23\frac{2}{3} 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元5\text{ 万元}，对项目甲每投资 1 万元1\text{ 万元} 可获得 0.4 万元0.4\text{ 万元} 的利润，对项目乙每投资 1 万元1\text{ 万元} 可获得 0.6 万元0.6\text{ 万元} 的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）
A.
36 万元36\text{ 万元}
B.
31.2 万元31.2\text{ 万元}
C.
30.4 万元30.4\text{ 万元}
D.
24 万元24\text{ 万元}

2007 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析