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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣3x+1∣−2∣x−1∣f(x)=\left\lvert 3x+1 \right\rvert-2\left\lvert x-1 \right\rvert.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 求不等式 f(x)>f(x+1)f(x)>f(x+1) 的解集.

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣3x+1∣−2∣x−1∣f(x)=\lvert 3x+1\rvert-2\lvert x-1\rvert.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 求不等式 f(x)>f(x+1)f(x)>f(x+1) 的解集.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 为正数，且满足 abc=1abc=1. 证明：
(1) 1a+1b+1c≤a2+b2+c2\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le a^2+b^2+c^2； (2) (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3\ge24.

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 为正数，且满足 abc=1abc=1. 证明：
(1) 1a+1b+1c≤a2+b2+c2\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le a^2+b^2+c^2； (2) (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3\ge 24.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知 f(x)=∣x+1∣−∣ax−1∣f(x)=\lvert x+1\rvert-\lvert ax-1\rvert.
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)>1f(x)>1 的解集； (2) 若 x∈(0,1)x\in(0,1) 时不等式 f(x)>xf(x)>x 成立，求 aa 的取值范围.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知 f(x)=∣x+1∣−∣ax−1∣f(x)=|x+1|-|ax-1|.
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)>1f(x)>1 的解集； (2) 若 x∈(0,1)x\in(0,1) 时不等式 f(x)>xf(x)>x 成立，求 aa 的取值范围.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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06平面向量★★★☆☆
已知平面直角坐标系 xOyxOy 上的区域 DD 由不等式组
{0⩽x⩽2,y⩽2,x⩽2y\begin{cases} 0 \leqslant x \leqslant \sqrt{2},\\ y \leqslant 2,\\ x \leqslant \sqrt{2}y \end{cases}
给定. 若 M(x,y)M(x, y) 为 DD 上的动点，点 AA 的坐标为 (2,1)(\sqrt{2}, 1)，则 z=OM→⋅OA→z = \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{OA} 的最大值为（ ）
A.
33
B.
44
C.
323\sqrt{2}
D.
424\sqrt{2}

2011 · 广东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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19不等式★★★☆☆
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐. 已知 1 个单位1\text{ 个单位} 的午餐含 12 个单位12\text{ 个单位} 的碳水化合物，6 个单位6\text{ 个单位} 的蛋白质和 6 个单位6\text{ 个单位} 的维生素 C\mathrm C；1 个单位1\text{ 个单位} 的晚餐含 8 个单位8\text{ 个单位} 的碳水化合物，6 个单位6\text{ 个单位} 的蛋白质和 10 个单位10\text{ 个单位} 的维生素 C\mathrm C. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位64\text{ 个单位} 的碳水化合物，42 个单位42\text{ 个单位} 的蛋白质和 54 个单位54\text{ 个单位} 的维生素 C\mathrm C. 如果 1 个单位1\text{ 个单位} 的午餐，晚餐的费用分别是 2.5 元2.5\text{ 元} 和 4 元4\text{ 元}，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

2010 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19不等式★★★☆☆
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 CC；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 CC. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 CC. 如果一个单位的午餐，晚餐的费用分别是 2.5 元2.5\text{ 元} 和 4 元4\text{ 元}，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

2010 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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17不等式★★★☆☆
某单位用 21602160 万元购得一块空地. 计划在该地块上建造一栋至少 1010 层，每层 2000 平方米2000\text{ 平方米} 的楼房. 经测算，如果将楼房建为 xx 层（x⩾10x \geqslant 10），则每平方米的平均建筑费用为 560+48x560 + 48x（单位：元）. 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用 = 购地总费用建筑总面积\frac{\text{购地总费用}}{\text{建筑总面积}}）

2008 · 广东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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09不等式★★★☆☆
在约束条件
{x⩾0,y⩾0,x+y⩽s,y+2x⩽4\begin{cases} x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0,\\ x + y \leqslant s,\\ y + 2x \leqslant 4 \end{cases}
下，当 3⩽s⩽53 \leqslant s \leqslant 5 时，目标函数 z=3x+2yz = 3x + 2y 的最大值的变化范围是（ ）
A.
[6,15][6, 15]
B.
[7,15][7, 15]
C.
[6,8][6, 8]
D.
[7,8][7, 8]

2006 · 广东 · 第 9 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
当 0<x<π40 < x < \frac{\pi}{4} 时，函数 f(x)=cos⁡2xcos⁡x⋅sin⁡x−sin⁡2xf(x) = \frac{\cos^2 x}{\cos x \cdot \sin x - \sin^2 x} 的最小值是（ ）
A.
44
B.
12\frac{1}{2}
C.
22
D.
14\frac{1}{4}

2004 · 广东 · 第 9 题 · 选择题

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10不等式★★★☆☆
变量 xx，yy 满足下列条件：
{2x+y⩾12,2x+9y⩾36,2x+3y=24,x⩾0, y⩾0,\begin{cases} 2x + y \geqslant 12,\\ 2x + 9y \geqslant 36,\\ 2x + 3y = 24,\\ x \geqslant 0,\ y \geqslant 0, \end{cases}
则使 z=3x+2yz = 3x + 2y 的值最小的 (x,y)(x, y) 是（ ）
A.
(4.5,3)(4.5,3)
B.
(3,6)(3,6)
C.
(9,2)(9,2)
D.
(6,4)(6,4)

2004 · 广东 · 第 10 题 · 选择题

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