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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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12不等式★★★☆☆
已知 5x2y2+y4=15x^2y^2+y^4=1（xx，y∈Ry\in\mathbf{R}），则 x2+y2x^2+y^2 的最小值是______.

2020 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，PP 是曲线 y=x+4xy=x+\dfrac4x（x>0x>0）上的一个动点，则点 PP 到直线 x+y=0x+y=0 的距离的最小值是______.
\begin{answer} 44 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ，∠ABC\angle ABC 的平分线交 ACAC 于点 DD，且 BD=1BD=1，则 4a+c4a+c 的最小值为______.

2018 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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21不等式★★★☆☆
若 xx，yy，zz 为实数，且 x+2y+2z=6x+2y+2z=6，求 x2+y2+z2x^2+y^2+z^2 的最小值.

2018 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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10不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+mx−1f(x) = x^2 + mx - 1，若对于任意 x∈[m,m+1]x \in [m, m + 1]，都有 f(x)<0f(x) < 0 成立，则实数 mm 的取值范围是______.

2014 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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21不等式★★★☆☆
已知 x>0x > 0，y>0y > 0，证明： (1+x+y2)(1+x2+y)⩾9xy(1 + x + y^2)(1 + x^2 + y) \geqslant 9xy.

2014 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数. 当 x>0x>0 时，f(x)=x2−4xf(x)=x^2-4x，则不等式 f(x)>xf(x)>x 的解集用区间表示为______.

2013 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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21不等式★★★☆☆
已知 a⩾b>0a\geqslant b>0，求证：2a3−b3⩾2ab2−a2b2a^3-b^3\geqslant 2ab^2-a^2b.

2013 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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13函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+ax+bf(x)=x^2+ax+b（aa，b∈Rb\in\mathbf{R}）的值域为 [0,+∞)[0,+\infty)，若关于 xx 的不等式 f(x)<cf(x)<c 的解集为 (m,m+6)(m,m+6)，则实数 cc 的值为______.

2012 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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21不等式★★★☆☆
已知实数 xx，yy 满足：∣x+y∣<13|x+y|<\frac{1}{3}，∣2x−y∣<16|2x-y|<\frac{1}{6}，求证：∣y∣<518|y|<\frac{5}{18}.

2012 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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08不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f(x)=2xf(x)=\frac{2}{x} 的图象交于 PP，QQ 两点，则线段 PQPQ 长的最小值是______.

2011 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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12不等式★★★☆☆
设实数 xx，yy 满足 3⩽xy2⩽83\leqslant xy^2\leqslant 8，4⩽x2y⩽94\leqslant \frac{x^2}{y}\leqslant 9，则 x3y4\frac{x^3}{y^4} 的最大值是______.

2010 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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21不等式★★★☆☆
设 aa，bb 是非负实数，求证：a3+b3⩾ab(a2+b2)a^3+b^3\geqslant \sqrt{ab}\left(a^2+b^2\right).

2010 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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11不等式★★★☆☆
设 xx，yy，zz 为正实数，满足 x−2y+3z=0x - 2y + 3z = 0，则 y2xz\frac{y^2}{xz} 的最小值为______.

2008 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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21不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc 为正实数，求证：1a3+1b3+1c3+abc⩾23\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} + abc \geqslant 2\sqrt{3}.

2008 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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08不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A.
∣a−b∣⩽∣a−c∣+∣b−c∣|a - b| \leqslant |a - c| + |b - c|
B.
a2+1a2⩾a+1aa^2 +\frac{1}{a^2}\geqslant a + \frac{1}{a}
C.
∣a−b∣+1a−b⩾2|a - b| + \frac{1}{a - b} \geqslant 2
D.
a+3−a+1⩽a+2−a\sqrt{a + 3} -\sqrt{a + 1}\leqslant \sqrt{a + 2} -\sqrt{a}

2006 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

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16指数函数与对数函数★★★☆☆
不等式 log⁡2(x+1x+6)⩽3\log_2\left(x + \frac{1}{x} + 6\right)\leqslant 3 的解集为______.

2006 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

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19不等式★★★☆☆
制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%100\% 和 50%50\%，可能的最大亏损分别为 30%30\% 和 10%10\%. 投资人计划投资金额不超过 10 万元10\text{ 万元}. 要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元1.8\text{ 万元}. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大.

2004 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

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