真题题库 | 数迹

\dfrac{1}{2}

1

\dfrac{3}{2}

2

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

23不等式★★★☆☆

f(x)=2|x|+|x-2|

(1) 求不等式

f(x)\le6-x

的解集； (2) 在直角坐标系

xOy

中，求由不等式

f(x)\le y

与

x+y-6\le0

所确定的平面区域的面积.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

23不等式★★★☆☆

a

b

c

都是正数，且

a^{\frac{3}{2}}+b^{\frac{3}{2}}+c^{\frac{3}{2}}=1

，证明：

abc\le \frac{1}{9}

\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le \frac{1}{2\sqrt{abc}}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

23不等式★★★☆☆

a

b

c>0

，且

a^{\frac32}+b^{\frac32}+c^{\frac32}=1

. 证明：

abc\le\dfrac19

\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{abc}}

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

23不等式★★★☆☆

f(x)=|x-a|+|x+3|

a=1

f(x)\ge 6

f(x)>-a

，求

a

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

08不等式★★★☆☆

下列函数中最小值为

4

的是（）

y=x^2+2x+4

y=|\sin x|+\dfrac{4}{|\sin x|}

y=2^x+2^{2-x}

y=\ln x+\dfrac{4}{\ln x}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

23不等式★★★☆☆

f(x)=|x-a|+|x+3|

a=1

f(x)\ge6

f(x)>-a

，求

a

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

23不等式★★★☆☆

f(x)=\left\lvert 3x+1 \right\rvert-2\left\lvert x-1 \right\rvert

(1) 画出

y=f(x)

的图象； (2) 求不等式

f(x)>f(x+1)

的解集.

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

23不等式★★★☆☆

f(x)=\lvert 3x+1\rvert-2\lvert x-1\rvert

(1) 画出

y=f(x)

的图象； (2) 求不等式

f(x)>f(x+1)

的解集.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

23不等式★★★☆☆

a

b

c

为正数，且满足

abc=1

. 证明：

\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le a^2+b^2+c^2

(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3\ge24

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

23不等式★★★☆☆

a

b

c

为正数，且满足

abc=1

. 证明：

\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le a^2+b^2+c^2

(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3\ge 24

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

23不等式★★★☆☆

f(x)=\lvert x+1\rvert-\lvert ax-1\rvert

a=1

f(x)>1

x\in(0,1)

时不等式

f(x)>x

成立，求

a

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

23不等式★★★☆☆

f(x)=|x+1|-|ax-1|

a=1

f(x)>1

x\in(0,1)

时不等式

f(x)>x

成立，求

a

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

15不等式★★★☆☆

x\in\mathbf{R}

y\in\mathbf{R}

. 若

|x| + |y| + |x - 1| + |y - 1| \leqslant 2

，则

x + y

的取值范围为______.

2014 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）

08不等式★★★☆☆

某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过

50\text{ 亩}

，投入资金不超过

54\text{ 万元}

，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

为使一年的种植总利润（

\text{总利润} = \text{总销售收入} - \text{总种植成本}

50,0

30,20

20,30

0,50

2012 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

17导数及其应用★★★☆☆

设函数

f(x) = \frac{\mathrm{e}^x}{x}

(1) 求函数

f(x)

的单调区间； (2) 若

k > 0

，求不等式

f'(x) + k(1 - x)f(x) > 0

的解集.

2009 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

09不等式★★★☆☆

若

0 < a_{1} < a_{2}

0 < b_{1} < b_{2}

，且

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = 1

，则下列代数式中值最大的是（）

a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2}

a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2}

a_{1}b_{2} + a_{2}b_{1}

\frac{1}{2}

2008 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

14指数函数与对数函数★★★☆☆

不等式

2^{x - \frac{3}{x} + 1} \leqslant \frac{1}{2}

的解集为______.

2008 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

06不等式★★★☆☆

若不等式

x^{2} + ax + 1 \geqslant 0

对一切

x \in \left(0, \frac{1}{2}\right]

成立，则

a

-2

-\frac{5}{2}

-3

2006 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

06不等式★★★☆☆

若不等式

x^{2} + ax + 1 \geqslant 0

对一切

x \in \left(0, \frac{1}{2}\right]

成立，则

a

的最小值为（）

0

-2

-\frac{5}{2}

-3

2006 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

17导数及其应用★★★☆☆

f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c

在

x = -\frac{2}{3}

与

x = 1

时都取得极值.

(1) 求

a

b

的值与函数

f(x)

的单调区间； (2) 若对

x \in [-1, 2]

，不等式

f(x) < c^2

恒成立，求

c

2006 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

17不等式★★★☆☆

f(x)=\frac{x^{2}}{ax+b}

（

a

b

为常数），且方程

f(x)-x+12=0

有两个实根为

x_1=3

x_2=4

(1) 求函数

f(x)

的解析式； (2) 设

k>1

，解关于

x

的不等式：

f(x)<\frac{(k+1)x-k}{2-x}

2005 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

17函数与初等函数★★★☆☆

f(x)=\dfrac{x^2}{ax+b}

（

a

、

b

为常数），且方程

f(x)-x+12=0

有两个实根

x_1=3

、

x_2=4

(1) 求函数

f(x)

的解析式； (2) 设

k>1

，解关于

x

的不等式：

f(x)<\dfrac{(k+1)x-k}{2-x}

2005 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题