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23不等式★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 为正数，且满足 abc=1abc=1. 证明：
(1) 1a+1b+1c≤a2+b2+c2\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le a^2+b^2+c^2； (2) (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3\ge24.

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 为正数，且满足 abc=1abc=1. 证明：
(1) 1a+1b+1c≤a2+b2+c2\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le a^2+b^2+c^2； (2) (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3\ge 24.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
设 xx，yy，z∈Rz\in\mathbf{R}，且 x+y+z=1x+y+z=1.
(1) 求 (x−1)2+(y+1)2+(z+1)2(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 的最小值； (2) 若 (x−2)2+(y−1)2+(z−a)2≥13(x-2)^2+(y-1)^2+(z-a)^2\ge \dfrac13 成立，证明：a≤−3a\le -3 或 a≥−1a\ge -1.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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11集合与逻辑基础★★★☆☆
记不等式组 x+y≥6x+y\ge6，2x−y>02x-y>0 表示的平面区域为 DD. 命题 pp：∃(x,y)∈D\exists (x,y)\in D，2x+y≥92x+y\ge9；命题 qq：∀(x,y)∈D\forall (x,y)\in D，2x+y≤122x+y\le12. 下面给出了四个命题：
① p∨qp\vee q； ② ¬p∨q\neg p\vee q； ③ p∧¬qp\wedge\neg q； ④ ¬p∧¬q\neg p\wedge\neg q.
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
C.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
D.
\circled3\circled4\circled{3}\circled{4}

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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05不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足 ∣x∣≤1−y\left|x\right|\le1-y，且 y≥−1y\ge-1，则 3x+y3x+y 的最大值为（ ）.
A.
−7-7
B.
11
C.
55
D.
77

2019 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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10不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足 x≤2x\le2，y≥−1y\ge-1，4x−3y+1≥04x-3y+1\ge0，则 y−xy-x 的最小值为______，最大值为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓，京白梨，西瓜，桃，价格依次为 6060 元/盒，6565 元/盒，8080 元/盒，9090 元/盒. 为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120120 元，顾客就少付 xx 元. 每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%80\%.
(1) 当 x=10x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 11 盒，需要支付______ 元； (2) 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 xx 的最大值为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
设 x>0x>0，y>0y>0，x+2y=5x+2y=5，则 (x+1)(2y+1)xy\dfrac{(x+1)(2y+1)}{\sqrt{xy}} 的最小值为______. \begin{answer} 434\sqrt3 \end{answer}

2019 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
设 x>0x>0，y>0y>0，x+2y=5x+2y=5，则 (x+1)(2y+1)xy\dfrac{(x+1)(2y+1)}{xy} 的最小值为______.

2019 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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18函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)=ax+1x+1f(x)=ax+\frac1{x+1}（a∈Ra\in\mathbf{R}）.
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)+1<f(x+1)f(x)+1<f(x+1) 的解集； (2) 若 x∈[1,2]x\in[1,2] 时，f(x)f(x) 有零点，求 aa 的范围.

2019 · 上海 · 第 18 题 · 解答题

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10不等式★★★☆☆
如图，已知正方形 OABCOABC，其中 OA=aOA=a（a>1a>1），函数 y=3x2y=3x^2 交 BCBC 于点 PP，函数 y=x−12y=x^{-\frac{1}{2}} 交 ABAB 于点 QQ，当 ∣AQ∣+∣CP∣|AQ|+|CP| 最小时，则 aa 的值为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，PP 是曲线 y=x+4xy=x+\dfrac4x（x>0x>0）上的一个动点，则点 PP 到直线 x+y=0x+y=0 的距离的最小值是______.
\begin{answer} 44 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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03不等式★★★☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x−3y+4≥0,3x−y−4≤0,x+y≥0,\begin{cases} x-3y+4\ge0,\\ 3x-y-4\le0,\\ x+y\ge0, \end{cases}
则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值是（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
1010
D.
1212

2019 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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