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116分不等式★★★☆☆
已知 a>0a>0，b>0b>0，且 a+b=1a+b=1，则（ ）
A.
a2+b2≥12a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}
B.
2a−b>122^{a-b}>\dfrac{1}{2}
C.
log⁡2a+log⁡2b≥−2\log_2 a+\log_2 b\ge -2
D.
a+b≤2\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2}

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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126分不等式★★★☆☆
已知 a>0a>0，b>0b>0，且 a+b=1a+b=1，则（ ）
A.
a2+b2⩾12a^2+b^2\geqslant\dfrac12
B.
2a−b>122^{a-b}>\dfrac12
C.
log⁡2a+log⁡2b⩾−2\log_2a+\log_2b\geqslant-2
D.
a+b⩽2\sqrt a+\sqrt b\leqslant\sqrt2

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 多选题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣3x+1∣−2∣x−1∣f(x)=\left\lvert 3x+1 \right\rvert-2\left\lvert x-1 \right\rvert.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 求不等式 f(x)>f(x+1)f(x)>f(x+1) 的解集.

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣3x+1∣−2∣x−1∣f(x)=\lvert 3x+1\rvert-2\lvert x-1\rvert.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 求不等式 f(x)>f(x+1)f(x)>f(x+1) 的解集.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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08解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=ax=a 与双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的两条渐近线分别交于 DD，EE 两点. 若 △ODE\triangle ODE 的面积为 88，则 CC 的焦距的最小值为（ ）
A.
44
B.
88
C.
1616
D.
3232

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，sin⁡2A−sin⁡2B−sin⁡2C=sin⁡Bsin⁡C\sin^2 A-\sin^2 B-\sin^2 C=\sin B\sin C.
(1) 求 AA； (2) 若 BC=3BC=3，求 △ABC\triangle ABC 周长的最大值.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−a2∣+∣x−2a+1∣f(x)=|x-a^2|+|x-2a+1|.
(1) 当 a=2a=2 时，求不等式 f(x)≥4f(x)\geq 4 的解集； (2) 若 f(x)≥4f(x)\geq 4，求 aa 的取值范围.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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14不等式★★★☆☆
已知 a>0a>0，b>0b>0，且 ab=1ab=1，则 12a+12b+8a+b\dfrac1{2a}+\dfrac1{2b}+\dfrac8{a+b} 的最小值为______.

2020 · 天津 · 第 14 题 · 填空题

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12不等式★★★☆☆
已知 5x2y2+y4=15x^2y^2+y^4=1（xx，y∈Ry\in\mathbf{R}），则 x2+y2x^2+y^2 的最小值是______.

2020 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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