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12
6分
不等式
★★★☆☆
若
x
x
x
，
y
y
y
满足
x
2
+
y
2
−
x
y
=
1
x^2+y^2-xy=1
x
2
+
y
2
−
x
y
=
1
，则（ ）
A.
x
+
y
≤
1
x+y\le 1
x
+
y
≤
1
B.
x
+
y
≥
−
2
x+y\ge -2
x
+
y
≥
−
2
C.
x
2
+
y
2
≤
2
x^2+y^2\le 2
x
2
+
y
2
≤
2
D.
x
2
+
y
2
≥
1
x^2+y^2\ge 1
x
2
+
y
2
≥
1
2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 多选题
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23
不等式
★★★☆☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
都是正数，且
a
3
2
+
b
3
2
+
c
3
2
=
1
a^{\frac{3}{2}}+b^{\frac{3}{2}}+c^{\frac{3}{2}}=1
a
2
3
+
b
2
3
+
c
2
3
=
1
，证明：
(1)
a
b
c
≤
1
9
abc\le \frac{1}{9}
ab
c
≤
9
1
； (2)
a
b
+
c
+
b
a
+
c
+
c
a
+
b
≤
1
2
a
b
c
\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le \frac{1}{2\sqrt{abc}}
b
+
c
a
+
a
+
c
b
+
a
+
b
c
≤
2
ab
c
1
.
2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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23
不等式
★★★☆☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
>
0
c>0
c
>
0
，且
a
3
2
+
b
3
2
+
c
3
2
=
1
a^{\frac32}+b^{\frac32}+c^{\frac32}=1
a
2
3
+
b
2
3
+
c
2
3
=
1
. 证明：
(1)
a
b
c
≤
1
9
abc\le\dfrac19
ab
c
≤
9
1
； (2)
a
b
+
c
+
b
c
+
a
+
c
a
+
b
≤
1
2
a
b
c
\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{abc}}
b
+
c
a
+
c
+
a
b
+
a
+
b
c
≤
2
ab
c
1
.
2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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