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1513分概率与统计★★★☆☆
从某厂生产的某种电子产品中随机抽取了若干件进行试验，测试它们首次出现故障的时间（单位：天），由试验结果得到如下频率分布直方图：
(1) 估计这种电子产品首次出现故障的时间的第一四分位数及中位数（假设数据在组内均匀分布）； (2) 记 p^\hat{p} 为 11 件这种电子产品首次出现故障的时间小于 365365 天的概率的估计值.
(i) 求 p^\hat{p}； (ii) 该厂向某用户销售 100100 件这种电子产品，记 XX 为这 100100 件电子产品中首次出现故障的时间小于 365365 天的件数，假设 X∼B(100,p^)X\sim B\left( 100,\hat{p} \right)，求 E(X)E\left( X \right)，D(X)D\left( X \right).

2026 · 全国 · 二卷 · 第 15 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲，乙两个车间的产品中随机抽取 150 件150\text{ 件} 进行检验，数据如下：
优级品合格品不合格品总计
(1) 填写如下列联表：
优级品非优级品
能否有 95%95\% 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 99%99\% 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5p=0.5，设 pˉ\bar p 为升级改造后抽取的 n 件n\text{ 件} 产品的优级品率. 如果 pˉ>p+1.65p(1−p)n\bar p>p+1.65\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}，则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 150 件150\text{ 件} 产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（150≈12.247\sqrt{150}\approx 12.247）
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}
P(K2≥k)P\left( K^2\ge k \right)0.0500.0100.001

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某工厂进行生产线智能化升级改造. 升级改造后，从该工厂甲，乙两个车间的产品中随机抽取 150 件150\text{ 件} 进行检验，数据如下：
优级品合格品不合格品总计
乙车间70282100
(1) 填写如下列联表：
优级品非优级品
乙车间\fillinblank{}\fillinblank{}
能否有 95%95\% 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 99%99\% 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5p=0.5. 设 pˉ\bar p 为升级改造后抽取的 n 件n\text{ 件} 产品的优级品率，如果 pˉ>p+1.65p(1−p)n\bar p>p+1.65\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}，则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 150 件150\text{ 件} 产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（150≈12.247\sqrt{150}\approx12.247）
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，P(K2≥k)P(K^2\ge k) 的临界值如下：
0.0500.0100.001

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
一项试验旨在研究臭氧效应. 试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20 只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：gg）.
(1) 设 XX 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求 XX 的分布列和数学期望； (2) 试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2， 18.8， 20.2， 21.3， 22.5， 23.2， 25.8， 26.5， 27.5， 30.1，
32.6， 34.3， 34.8， 35.6， 35.6， 35.8， 36.2， 37.3， 40.5， 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8， 9.2， 11.4， 12.4， 13.2， 15.5， 16.5， 18.0， 18.8， 19.2，
19.8， 20.2， 21.6， 22.8， 23.6， 23.9， 25.1， 28.2， 32.3， 36.5
(i) 求 40 只小鼠体重的增加量的中位数 mm，再分别统计两样本中小于 mm 与不小于 mm 的数据的个数，完成如下列联表； (ii) 根据（1）中的列联表，能否有 95% 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n\left( ad-bc \right)^2}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}，

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20 只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g\mathrm{g}）. 试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2，18.8，20.2，21.3，22.5，23.2，25.8，26.5，27.5，30.1，
32.6，34.3，34.8，35.6，35.6，35.8，36.2，37.3，40.5，43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8，9.2，11.4，12.4，13.2，15.5，16.5，18.0，18.8，19.2，
19.8，20.2，21.6，22.8，23.6，23.9，25.1，28.2，32.3，36.5
(1) 计算试验组的样本平均数； (2) (i) 求 40 只小白鼠体重的增加量的中位数 mm，再分别统计两样本中小于 mm 与不小于 mm 的数据的个数，完成如下列联表 (ii) 根据列联表，能否有 95%95\% 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n\left(ad-bc\right)^2}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)}，

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
从正方体的 88 个顶点中任选 44 个，则这 44 个点在同一个平面的概率为______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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19概率与统计★★★☆☆
甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 1010 分，负方得 00 分，没有平局. 三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军. 已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.50.5，0.40.4，0.80.8，各项目的比赛结果相互独立.
(1) 求甲学校获得冠军的概率； (2) 用 XX 表示乙学校的总得分，求 XX 的分布列与期望.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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10概率与统计★★★☆☆
将 44 个 11 和 22 个 00 随机排成一行，则 22 个 00 不相邻的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
25\frac{2}{5}
C.
23\frac{2}{3}
D.
45\frac{4}{5}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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17概率与统计★★★☆☆
甲，乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品. 为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200200 件产品，产品的质量情况统计如下表：
(1) 甲机床，乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2) 能否有 99%99\% 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某学生兴趣小组随机调查了某市 100100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次[0,200][0,200](200,400](200,400](400,600](400,600]
空气质量等级 22（良）51012
空气质量等级 33（轻度污染）678
空气质量等级 44（中度污染）720
(1) 分别估计该市一天的空气质量等级为 11，22，33，44 的概率； (2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3) 若某天的空气质量等级为 11 或 22，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 33 或 44，则称这天“空气质量不好”. 根据所给数据，完成下面的 2×22\times2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%95\% 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400\le400人次>400>400
空气质量不好
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.
P(K2≥k)P(K^2\ge k)0.0500.0100.001

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某学生兴趣小组随机调查了某市 100100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
\airqualityheader[0,200][0,200](200,400](200,400](400,600](400,600]
22（良）5510101212
33（轻度污染）667788
44（中度污染）772200
(1) 分别估计该市一天的空气质量等级为 11，22，33，44 的概率； (2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3) 若某天的空气质量等级为 11 或 22，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 33 或 44，则称这天“空气质量不好”. 根据所给数据，完成下面的 2×22\times 2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%95\% 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400\le 400人次>400>400
空气质量不好
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.
P(K2≥k)P(K^2\ge k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
为了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200200 只小鼠随机分成 AA，BB 两组，每组 100100 只，其中 AA 组小鼠给服甲离子溶液，BB 组小鼠给服乙离子溶液. 每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比. 根据试验数据分别得到如下直方图：
记 CC 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.55.5” ，根据直方图得到 P(C)P(C) 的估计值为 0.700.70.
(1) 求乙离子残留百分比直方图中 aa，bb 的值； (2) 分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
=0pt

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
为了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200200 只小鼠随机分成 AA，BB 两组，每组 100100 只，其中 AA 组小鼠给服甲离子溶液，BB 组小鼠给服乙离子溶液. 每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比. 根据试验数据分别得到如图直方图：
记 CC 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.55.5”，根据直方图得到 P(C)P(C) 的估计值为 0.700.70.
(1) 求乙离子残留百分比直方图中 aa，bb 的值； (2) 分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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08概率与统计★★★☆☆
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 pp，各成员的支付方式相互独立. 设 XX 为该群体的 1010 位成员中使用移动支付的人数，D(X)=2.4D(X)=2.4，P(X=4)<P(X=6)P(X=4)<P(X=6)，则 p=p=（ ）
A.
0.70.7
B.
0.60.6
C.
0.40.4
D.
0.30.3

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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18概率与统计★★★☆☆
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 4040 名工人，将他们随机分成两组，每组 2020 人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式. 根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min\mathrm{min}）绘制了如图茎叶图：
第一种生产方式茎第二种生产方式
99，77，66，227700，11，22，22，33，44，55，66，66，88
99，88，77，77，66，55，44，33，33，228811，44，44，55
22，11，11，00，009900
(1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2) 求 4040 名工人完成生产任务所需时间的中位数 mm，并将完成生产任务所需时间超过 mm 和不超过 mm 的工人数填入下面的列联表：
超过 mm不超过 mm
(3) 根据（2）中的列联表，能否有 99%99\% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n\left( ad-bc \right)^2}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}，
P(K2≥k)P\left( K^2\ge k \right)0.0500.0100.001

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 4040 名工人，将他们随机分成两组，每组 2020 人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式. 根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min\mathrm{min}）绘制了如下茎叶图：
\multicolumn10c∣第一种生产方式\multicolumn10c第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090\begin{array}{c} \multicolumn{10}{c|}{第一种生产方式} & & \multicolumn{10}{c}{第二种生产方式} \\ \hline & & & & & & & & 8 & 6 & 5 & 5 & 6 & 8 & 9 & & & & & \\ & & & & & & 9 & 7 & 6 & 2 & 7 & 0 & 1 & 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 6 & 8 \\ 9 & 8 & 7 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 3 & 2 & 8 & 1 & 4 & 4 & 5 & & & & & \\ & & & & & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 9 & 0 & & & & & & & & \\ \end{array}
(1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2) 求 4040 名工人完成生产任务所需时间的中位数 mm，并将完成生产任务所需时间超过 mm 和不超过 mm 的工人数填入下面的列联表； (3) 根据（2）中的列联表，能否有 99%99\% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？
超过 mm不超过 mm总计
第二种生产方式

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 xx（吨），一位居民的月用水量不超过 xx 的部分按平价收费，超出 xx 的部分按议价收费. 为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0,0.5)[0,0.5)，[0.5,1)[0.5,1)，…，[4,4.5)[4,4.5) 分成 99 组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1) 求直方图中 aa 的值； (2) 设该市有 30 万30\text{ 万} 居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨3\text{ 吨} 的人数，并说明理由； (3) 若该市政府希望使 85%85\% 的居民每月的用水量不超过标准 xx（吨），估计 xx 的值，并说明理由.

2016 · 四川 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 xx（吨），一位居民的月用水量不超过 xx 的部分按平价收费，超出 xx 的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0,0.5)[0,0.5)，[0.5,1)[0.5,1)，…\dots，[4,4.5)[4,4.5) 分成 99 组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1) 求直方图中的 aa 值； (2) 设该市有 3030 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 33 吨的人数，说明理由； (3) 估计居民月均用水量的中位数.

2016 · 四川 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某市 AA，BB 两所中学的学生组队参加辩论赛，AA 中学推荐了 3 名男生，2 名女生，BB 中学推荐了 3 名男生，4 名女生. 两校所推荐的学生一起参加集训. 由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队.
(1) 求 AA 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率； (2) 某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 XX 表示参赛的男生人数，求 XX 的分布列和数学期望.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 男生中不选 AA 中学学生的概率为 1C63\dfrac1{\mathrm C_6^3}，女生中不选 AA 中学学生的概率为 C43C63\dfrac{\mathrm C_4^3}{\mathrm C_6^3}. 两次抽取相互独立，所以 AA 中学至少有 1 名学生入选的概率为
1−1C63⋅C43C63=1−120⋅420=991001-\frac1{\mathrm C_6^3}\cdot\frac{\mathrm C_4^3}{\mathrm C_6^3}=1-\frac1{20}\cdot\frac4{20}=\frac{99}{100}
\item 代表队中有 33 名男生和 33 名女生，从 66 人中抽取 44 人，故 XX 的可能取值为 11，22，33. 对 k=1k=1，22，33，
P(X=k)=C3kC34−kC64P(X=k)=\frac{\mathrm C_3^k\mathrm C_3^{4-k}}{\mathrm C_6^4}
于是 P(X=1)=15P(X=1)=\dfrac15，P(X=2)=35P(X=2)=\dfrac35，P(X=3)=15P(X=3)=\dfrac15，这就是 XX 的分布列. 数学期望为
E(X)=1⋅15+2⋅35+3⋅15=2E(X)=1\cdot\frac15+2\cdot\frac35+3\cdot\frac15=2
\end{enumerate} \end{solution}

2015 · 四川 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得 −200-200 分）. 设每次击鼓出现音乐的概率为 12\frac{1}{2}，且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1) 设每盘游戏获得的分数为 XX，求 XX 的分布列； (2) 玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3) 玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了. 请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

2014 · 四川 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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09概率与统计★★★☆☆
节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒4\text{ 秒} 内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒4\text{ 秒} 为间隔闪亮. 那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒2\text{ 秒} 的概率是（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
34\frac{3}{4}
D.
78\frac{7}{8}

2013 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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18概率与统计★★★☆☆
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 xx 在 11，22，33，⋯\cdots，2424 这 24 个整数中等可能随机产生.
(1) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出 yy 的值为 ii 的概率 PiP_{i} （i=1i = 1，22，33）； (2) 甲，乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 nn 次后，统计记录了输出 yy 的值为 ii （i=1i = 1，22，33） 的频数. 以下是甲，乙所作频数统计表的部分数据. 当 n=2100n = 2100 时，根据表中的数据，分别写出甲，乙所编程序各自输出 yy 的值为 ii （i=1i = 1，22，33） 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
甲的频数统计表（部分）
nn\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
1 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
2 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
3 的频数\end{tabular}
乙的频数统计表（部分）
nn\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
1 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
2 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
3 的频数\end{tabular}
(3) 按程序框图正确编写的程序运行 3 次，求输出 yy 的值为 2 的次数 ξ\xi 的分布列及数学期望.

2013 · 四川 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 xx 在 11，22，33，⋯\cdots，2424 这 24 个整数中等可能随机产生.
(1) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出 yy 的值为 ii 的概率 PiP_i（i=1i=1，22，33）； (2) 甲，乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 nn 次后，统计记录了输出 yy 的值为 ii（i=1i=1，22，33）的频数. 以下是甲，乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表（部分）
nn\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
1 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
2 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
3 的频数\end{tabular}
乙的频数统计表（部分）
nn\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
1 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
2 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
3 的频数\end{tabular}
当 n=2100n=2100 时，根据表中的数据，分别写出甲，乙所编程序各自输出 yy 的值为 ii（i=1i=1，22，33）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

2013 · 四川 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）AA 和 BB，系统 AA 和 BB 在任意时刻发生故障的概率分别为 110\frac{1}{10} 和 pp.
(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950\frac{49}{50}，求 pp 的值； (2) 设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ξ\xi，求 ξ\xi 的概率分布列及数学期望 E(ξ)E(\xi).

2012 · 四川 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）AA 和 BB，系统 AA 和 BB 在任意时刻发生故障的概率分别为 110\frac{1}{10} 和 pp.
(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950\frac{49}{50}，求 pp 的值； (2) 求系统 AA 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.

2012 · 四川 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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