数迹
题目列表试卷列表
共找到 26 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
1715分概率与统计★★★☆☆
设整数 N≥2N\ge 2. 某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 NN 次，当且仅当投中 11 次时或 NN 次均未投中时，停止练习. 设该同学每次投中的概率为 pp（0<p<10<p<1），各次投中与否相互独立. 记 XX 为停止练习时该同学的投篮次数.
(1) 当 N=4N=4，p=13p=\dfrac{1}{3} 时，求 XX 的分布列； (2) 设 kk，mm 均为自然数.
(i) 当 k≤N−1k\le N-1 时，求 P(X>k)P(X>k)； (ii) 当 k+m≤N−1k+m\le N-1 时，证明：P(X>k+m∣X>k)=P(X>m)P(X>k+m\mid X>k)=P(X>m)．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
145分概率与统计★★★☆☆
有5个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，从中有放回地随机取3次，每次取1个球，记 XX 为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则数学期望 E(X)=E(X) =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
1513分概率与统计★★★☆☆
为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
\multicolumn1∣c∣组别\multicolumn3c∣超声波检查结果\cline2−4正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000\begin{array}{c} \hline \multicolumn{1}{|c|}{组别} & \multicolumn{3}{c|}{超声波检查结果} \\ \cline{2-4} & 正常 & 不正常 & 合计 \\ \hline 患该疾病 & 20 & 180 & 200 \\ \hline 未患该疾病 & 780 & 20 & 800 \\ \hline 合计 & 800 & 200 & 1000 \\ \hline \end{array}
(1) 记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为 pp，求 pp 的估计值； (2) 根据小概率值 α=0.001\alpha = 0.001 的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)\chi^2 = \frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
096分概率与统计★★★☆☆
为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入样本均值 x=2.1x=2.1，样本方差 s2=0.01s^2=0.01. 已知该种植区以往亩收入 X∼N(1.8,0.1)X\sim N(1.8,0.1)，假设推动出口后的亩收入 Y∼N(x,s)Y\sim N(x,s)，则（ ）（若 Z∼N(u,σ)Z\sim N(u,\sigma)，则 P(Z<u+σ)≈0.8413P(Z<u+\sigma)\approx0.8413）
A.
P(X>2)>0.2P(X>2)>0.2
B.
P(X>2)<0.5P(X>2)<0.5
C.
P(Y>2)>0.5P(Y>2)>0.5
D.
P(Y>2)<0.8P(Y>2)<0.8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

查看答案和解析
096分概率与统计★★★☆☆
有一组样本数据 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6，其中 x1x_1 是最小值，x6x_6 是最大值，则（ ）
A.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的平均数等于 x1,x2,…,x6x_1,x_2,\dots,x_6 的平均数
B.
x2x_2，x3x_3，x4x_4，x5x_5 的中位数等于 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6 的中位数
C.
x2x_2，x3x_3，x4x_4，x5x_5 的标准差不小于 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6 的标准差
D.
x2x_2，x3x_3，x4x_4，x5x_5 的极差不大于 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6 的极差

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

查看答案和解析
055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
2015分概率与统计★★★☆☆
一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100100 人（称为对照组），得到如下数据：
(1) 能否有 99%99\% 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2) 从该地的人群中任选一人，AA 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，BB 表示事件“选到的人患有该疾病”. P(B∣A)P(B‾∣A)\frac{P(B\mid A)}{P(\overline B\mid A)} 与 P(B∣A‾)P(B‾∣A‾)\frac{P(B\mid \overline A)}{P(\overline B\mid \overline A)} 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 RR.
(i) 证明：R=P(B∣A)P(B‾∣A)÷P(B∣A‾)P(B‾∣A‾)=P(A∣B)P(A‾∣B)⋅P(A‾∣B‾)P(A∣B‾);R=\frac{P(B\mid A)}{P(\overline B\mid A)}\div \frac{P(B\mid \overline A)}{P(\overline B\mid \overline A)}=\frac{P(A\mid B)}{P(\overline A\mid B)}\cdot \frac{P(\overline A\mid \overline B)}{P(A\mid \overline B)}; (ii) 利用该调查数据，给出 P(A∣B)P(A\mid B)，P(A∣B‾)P(A\mid \overline B) 的估计值，并利用（1）的结果给出 RR 的估计值.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
085分概率与统计★★★☆☆
有 66 个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，66，从中有放回地随机取两次，每次取 11 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 11”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 22”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 88”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 77”，则（ ）
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
15概率与统计★★★☆☆
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为 0.60.6，客场取胜的概率为 0.50.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4:14:1 获胜的概率是______.
\begin{answer} 0.180.18 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
10概率与统计★★★☆☆
如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABCABC 的斜边 BCBC，直角边 ABAB，ACAC. △ABC\triangle ABC 的三边所围成的区域记为 II，黑色部分记为 IIII，其余部分记为 IIIIII. 在整个图形中随机取一点，此点取自 II，IIII，IIIIII 的概率分别记为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1=p2p_1=p_2
B.
p1=p3p_1=p_3
C.
p2=p3p_2=p_3
D.
p1=p2+p3p_1=p_2+p_3

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
某家庭记录了未使用节水龙头 5050 天的日用水量数据（单位：m3\text{m}^3）和使用了节水龙头 5050 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 5050 天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头 5050 天的日用水量频数分布表
(1) 作出使用了节水龙头 5050 天的日用水量数据的频率分布直方图； (2) 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m30.35\text{ m}^3 的概率； (3) 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
04概率与统计★★★☆☆
设 X∼N(μ1,σ12)X\sim\mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1^2)，Y∼N(μ2,σ22)Y\sim\mathcal{N}(\mu_2,\sigma_2^2)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
P(Y⩾μ2)⩾P(Y⩾μ1)P(Y\geqslant\mu_2)\geqslant P(Y\geqslant\mu_1)
B.
P(X⩽σ2)⩽P(X⩽σ1)P(X\leqslant\sigma_2)\leqslant P(X\leqslant\sigma_1)
C.
对任意正数 tt，P(X⩽t)⩾P(Y⩽t)P(X\leqslant t)\geqslant P(Y\leqslant t)
D.
对任意正数 tt，P(X⩾t)⩾P(Y⩾t)P(X\geqslant t)\geqslant P(Y\geqslant t)

2015 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
07概率与统计★★★☆☆
在区间 [0,1][0,1] 上随机取两个数 xx，yy，记 p1p_1 为事件“x+y⩾12x+y\geqslant\frac12”的概率，p2p_2 为事件“∣x−y∣⩽12|x-y|\leqslant\frac12”的概率，p3p_3 为事件“xy⩽12xy\leqslant\frac12”的概率，则（ ）
A.
p1<p2<p3p_1<p_2<p_3
B.
p2<p3<p1p_2<p_3<p_1
C.
p3<p1<p2p_3<p_1<p_2
D.
p3<p2<p1p_3<p_2<p_1

2015 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08概率与统计★★★☆☆
在区间 [0,1][0,1] 上随机取两个数 xx，yy，记 p1p_1 为事件“x+y⩽12x+y\leqslant \frac{1}{2}”的概率，p2p_2 为事件“xy⩽12xy\leqslant \frac{1}{2}”的概率，则（ ）
A.
p1<p2<12p_1<p_2<\frac{1}{2}
B.
p2<12<p1p_2<\frac{1}{2}<p_1
C.
12<p2<p1\frac{1}{2}<p_2<p_1
D.
p1<12<p2p_1<\frac{1}{2}<p_2

2015 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
20概率与统计★★★☆☆
计划在某水库建一座至多安装 3 台3\text{ 台}发电机的水电站，过去 50 年50\text{ 年}的水文资料显示，水库年入流量 XX（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米\text{亿立方米}）都在 4040 以上. 其中，不足 8080 的年份有 10 年10\text{ 年}，不低于 8080 且不超过 120120 的年份有 35 年35\text{ 年}，超过 120120 的年份有 5 年5\text{ 年}. 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
(1) 求未来 4 年4\text{ 年}中，至多有 1 年1\text{ 年}的年入流量超过 120120 的概率； (2) 水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 XX 限制，并有如下关系：
若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元5000\text{ 万元}；若某台发电机未运行，则该台年亏损 800 万元800\text{ 万元}，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

2014 · 湖北 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
08概率与统计★★★☆☆
如图，在圆心角为直角的扇形 OABOAB 中，分别以 OAOA，OBOB 为直径作两个半圆. 在扇形 OABOAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A.
1−2π1 - \frac{2}{\pi}
B.
12−1π\frac{1}{2} -\frac{1}{\pi}
C.
2π\frac{2}{\pi}
D.
1π\frac{1}{\pi}

2012 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 XX（单位：mm\mathrm{mm}）对工期的影响如下表：
降水量 XXX<300X < 300300⩽X<700300 \leqslant X < 700700⩽X<900700 \leqslant X < 900X⩾900X \geqslant 900
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 XX 小于 300300，700700，900900 的概率分别为 0.30.3，0.70.7，0.90.9. 求：
(1) 工期延误天数 YY 的均值与方差； (2) 在降水量 XX 至少是 300300 的条件下，工期延误不超过 66 天的概率.

2012 · 湖北 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
10概率与统计★★★☆☆
如图，在圆心角为直角的扇形 OABOAB 中，分别以 OAOA，OBOB 为直径作两个半圆. 在扇形 OABOAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A.
12−1π\frac{1}{2} -\frac{1}{\pi}
B.
1π\frac{1}{\pi}
C.
1−2π1 - \frac{2}{\pi}
D.
2π\frac{2}{\pi}

2012 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
17概率与统计★★★☆☆
袋中有 2020 个大小相同的球，其中记上 00 号的有 1010 个，记上 nn 号的有 nn 个（n=1n=1，22，33，44）. 现从袋中任取一球，ξ\xi 表示所取球的标号.
(1) 求 ξ\xi 的分布列，期望和方差； (2) 若 η=aξ+b\eta = a\xi + b，E(η)=1E(\eta) = 1，D(η)=11D(\eta) = 11，试求 aa，bb 的值.

2008 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布 N(70,100)N(70,100). 已知成绩在 9090 分以上（含 9090 分）的学生有 1212 名.
(1) 试问此次参赛学生总数约为多少人？ (2) 若该校计划奖励竞赛成绩排在前 5050 名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
x0x_001234
1.30.90320.90490.90660.90820.9099
1.40.91920.92070.92220.92360.9251
1.90.97130.97190.97260.97320.9738
2.00.97720.97780.97830.97880.9793
2.10.98210.98260.98300.98340.9838
x0x_056789
------------------
1.30.91150.91310.91470.91620.9177
1.40.92650.92780.92920.93060.9319
1.90.97440.97500.97560.97620.9767
2.00.97980.98030.98080.98120.9817
2.10.98420.98460.98500.98540.9857

2006 · 湖北 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
11概率与统计★★★☆☆
某初级中学有学生 270 人270\text{ 人}，其中一年级 108 人108\text{ 人}，二、三年级各 81 人81\text{ 人}. 现要利用抽样方法抽取 10 人10\text{ 人} 参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 11，22，…，270270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 11，22，…，270270，并将整个编号依次分为 1010 段. 如果抽得号码有下列四种情况：
① 77，3434，6161，8888，115115，142142，169169，196196，223223，250250； ② 55，99，100100，107107，111111，121121，180180，195195，200200，265265； ③ 1111，3838，6565，9292，119119，146146，173173，200200，227227，254254； ④ 3030，5757，8484，111111，138138，165165，192192，219219，246246，270270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A.
\circled2\circled{2}，\circled3\circled{3}都不能为系统抽样
B.
\circled2\circled{2}，\circled4\circled{4}都不能为分层抽样
C.
\circled1\circled{1}，\circled4\circled{4}都可能为系统抽样
D.
\circled1\circled{1}，\circled3\circled{3}都可能为分层抽样

2005 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有 44 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直等到第 44 次为止. 如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.60.6，0.70.7，0.80.8，0.90.9，求在一年内李明参加驾照考试次数 ξ\xi 的分布列和 ξ\xi 的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

2005 · 湖北 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
12概率与统计★★★☆☆
某初级中学有学生 270270 人，其中一年级 108108 人，二，三年级各 8181 人. 现要利用抽样方法抽取 1010 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为 11，22，⋯\cdots，270270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 11，22，⋯\cdots，270270，并将整个编号依次分为 1010 段. 如果抽得号码有下列四种情况：
① 77，3434，6161，8888，115115，142142，169169，196196，223223，250250； ② 55，99，100100，107107，111111，121121，180180，195195，200200，265265； ③ 1111，3838，6565，9292，119119，146146，173173，200200，227227，254254； ④ 3030，5757，8484，111111，138138，165165，192192，219219，246246，270270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A.
②，③都不能为系统抽样
B.
②，④都不能为分层抽样
C.
①，④都可能为系统抽样
D.
①，③都可能为分层抽样

2005 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
21概率与统计★★★☆☆
某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为 0.30.3；一旦发生，将造成 400 万元400\text{ 万元} 的损失. 现有甲，乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲，乙预防措施所需的费用分别为 45 万元45\text{ 万元} 和 30 万元30\text{ 万元}. 采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别是 0.90.9 和 0.850.85. 若预防方案允许甲，乙两种预防措施单独采用，联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少. 注：总费用 == 采取预防措施的费用 ++ 发生突发事件损失的期望值.

2004 · 湖北 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析