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共找到 8 题

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15概率与统计★★★☆☆

甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为

0.6

，客场取胜的概率为

0.5

，且各场比赛结果相互独立，则甲队以

4:1

获胜的概率是______.

0.18

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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18概率与统计★★★☆☆

11 分制乒乓球比赛，每赢一球得

1

分，当某局打成

10:10

平后，每球交换发球权，先多得

2

分的一方获胜，该局比赛结束. 甲，乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为

0.5

，乙发球时甲得分的概率为

0.4

，各球的结果相互独立. 在某局双方

10:10

平后，甲先发球，两人又打了

X

个球该局比赛结束.

P(X=2)

； (2) 求事件“

X=4

且甲获胜”的概率.

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆

为了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将

200

只小鼠随机分成

A

B

两组，每组

100

A

组小鼠给服甲离子溶液，

B

组小鼠给服乙离子溶液. 每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比. 根据试验数据分别得到如下直方图：

C

为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于

5.5

” ，根据直方图得到

P(C)

的估计值为

0.70

(1) 求乙离子残留百分比直方图中

a

b

的值； (2) 分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆

为了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将

200

只小鼠随机分成

A

B

两组，每组

100

A

组小鼠给服甲离子溶液，

B

组小鼠给服乙离子溶液. 每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比. 根据试验数据分别得到如图直方图：

C

为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于

5.5

”，根据直方图得到

P(C)

的估计值为

0.70

(1) 求乙离子残留百分比直方图中

a

b

的值； (2) 分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变. 近年来，移动支付已成为主要支付方式之一. 为了解某校学生上个月

A

B

两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了

100

人，发现样本中

A

B

两种支付方式都不使用的有

5

人，样本中仅使用

A

B

的学生的支付金额分布情况如下：

支付方式	$(0,1000]$	$(1000,2000]$	大于 $2000$
仅使用 $B$	$10$ 人	$14$ 人	$1$ 人

(1) 从全校学生中随机抽取

1

人，估计该学生上个月

A

B

两个支付方式都使用的概率； (2) 从样本仅使用

A

B

的学生中各随机抽取

1

X

2

人中上个月支付金额大于

1000

元的人数，求

X

的分布列和数学期望； (3) 已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用

A

的学生中，随机抽查

3

人，发现他们本月的支付金额都大于

2000

元. 根据抽查结果，能否认为样本仅使用

A

的学生中本月支付金额大于

2000

元的人数有变化？说明理由.

2019 · 北京 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆

设甲，乙两位同学上学期间，每天

7{:}30

之前到校的概率均为

\dfrac{2}{3}

. 假定甲，乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

X

表示甲同学上学期间的三天中

7{:}30

之前到校的天数，求随机变量

X

的分布列和数学期望； (2) 设

M

为事件“上学期间的三天中，甲同学在

7{:}30

之前到校的天数比乙同学在

7{:}30

之前到校的天数恰好多

2

”，求事件

M

发生的概率.

2019 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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15概率与统计★★★☆☆

2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育，继续教育，大病医疗，住房贷款利息或者住房租金，赡养老人等六项专项附加扣除. 某单位老，中，青员工分别有

72,108,120

人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取

25

人调查专项附加扣除的享受情况.

(1) 应从老，中，青员工中分别抽取多少人？ (2) 抽取的

25

人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有

6

人，分别记为

A

B

C

D

E

F

. 享受情况如右表，其中“

\circ

”表示享受，“

\times

”表示不享受. 现从这

6

人中随机抽取

2

人接受采访.

员工项目	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$
继续教育	$\times$	$\times$	$\circ$	$\times$	$\circ$	$\circ$
大病医疗	$\times$	$\times$	$\times$	$\circ$	$\times$	$\times$
住房贷款利息	$\circ$	$\circ$	$\times$	$\times$	$\circ$	$\circ$
住房租金	$\times$	$\times$	$\circ$	$\times$	$\times$	$\times$
赡养老人	$\circ$	$\circ$	$\times$	$\times$	$\times$	$\circ$

(i) 试用列举法写出所有可能的抽取结果； (ii) 设事件

M

6

人中随机抽取

2

人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件

M

发生的概率.

2019 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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07概率与统计★★★☆☆

0<a<1

，则随机变量

X

的分布列如图，则当

a

(0,1)

内增大时，

D(X)

先增大后减小

先减小后增大

2019 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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