有 $6$ 个相同的球，分别标有数字 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，从中有放回地随机取两次，每次取 $1$ 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 $1$”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 $2$”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 $8$”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 $7$”，则（ ）

将 $4$ 个 $1$ 和 $2$ 个 $0$ 随机排成一行，则 $2$ 个 $0$ 不相邻的概率为（ ）

甲，乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品. 为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 $200$ 件产品，产品的质量情况统计如下表：

(1) 甲机床，乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2) 能否有 $99\%$ 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：$K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

在核酸检测中，“$k$ 合 1”混采核酸检测是指：先将 $k$ 个人的样本混合在一起进行 1 次检测，如果这 $k$ 个人都没感染新冠病毒，则检测结果为阴性；如果这 $k$ 个人中有感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行一次检测，得到每人的检测结果，检测结束. 现对 $100$ 人进行核酸检测，假设其中只有 $2$ 人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.

(1) 将这 $100$ 人随机分成 $10$ 组，每组 $10$ 人，且对每组都采用“10 合 1”混采核酸检测.

(i) 如果感染新冠病毒的 $2$ 人在同一组，求检测的总次数； (ii) 已知感染新冠病毒的 $2$ 人在同一组的概率为 $\dfrac{1}{11}$，设 $X$ 是检测的总次数，求 $X$ 的分布列与数学期望 $EX$； (2) 将这 $100$ 人随机分成 $20$ 组，每组 $5$ 人，且对每组都采用“5 合 1”混采核酸检测. 设 $Y$ 是检测的总次数，试判断数学期望 $EY$ 与（1）中的 $EX$ 的大小.（结论不要求证明）

袋中有 $4$ 个红球，$m$ 个黄球，$n$ 个绿球，现从中任取两球，记取出的红球数为 $\xi$. 若取出的两个球都是红球概率为 $\frac{1}{6}$， 一红一黄概率为 $\frac{1}{3}$，则 $m-n=\underline{\hspace{2em}}$，$E(\xi)=\underline{\hspace{2em}}$.