随着“一带一路”国际合作的深入, 某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口. 为了解推动出口后的亩收入 (单位: 万元) 情况, 从该种植区抽取样本, 得到推动出口后亩收入的样本均值 $\bar{x} = 2.1$, 样本方差 $s^2 = 0.01$. 已知该种植区以往的亩收入 $X$ 服从正态分布 $N(1.8, 0.1^2)$, 假设推动出口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $N(\bar{x}, s^2)$, 则 (若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$, 则 $P(Z < \mu + \sigma) \approx 0.8413$) ( )

某工厂进行生产线智能化升级改造. 升级改造后, 从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 $150$ 件进行检验, 数据如下:

(1) 填写如下列联表:

能否有 $95\%$ 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异? 能否有 $99\%$ 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?

(2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 $p = 0.5$. 设 $\hat{p}$ 为升级改造后抽取的 $n$ 件产品的优级品率, 如果 $\hat{p} > p + 1.65\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$, 则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 $150$ 件产品的数据, 能否认为生产线智能化升级改造后, 该工厂产品的优级品率提高了? ($\sqrt{150} \approx 12.247$)

附: $K^2 = \dfrac{n(ad - bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,

某保险公司随机抽取 $1000$ 份保单, 索赔情况如下表:

保费 $0.4$ 万元; 前三次索赔每次赔偿 $0.8$ 万元; 第四次赔偿 $0.6$ 万元。

(1) 估计一份保单索赔次数不少于 $2$ 的概率; (2) ① 记 $X$ 为一份保单的毛利润, 估计 $EX$; ② 比较保费调整后新期望值与 $EX$ 的大小。

某投篮比赛分为两个阶段, 每个参赛队由两名队员组成. 第一阶段由参赛队中一名队员投篮 3 次, 若 3 次都未投中, 则该队被淘汰; 若至少投中 1 次, 则该队进入第二阶段. 第二阶段由该队的另一名队员投篮 3 次, 每次投中得 5 分. 该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和. 某参赛队由甲、乙两名队员组成, 甲每次投中概率为 $p$, 乙为 $q$, 各次独立.

(1) 若 $p = 0.4, q = 0.5$, 甲参加第一阶段, 求得分不少于 5 分的概率;

(2) 假设 $0 < p < q$. ① 为使成绩为 15 分概率最大, 应选谁参加第一阶段? ② 为使成绩期望最大, 应选谁参加第一阶段?