有5个相同的球，分别标有数字 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，从中有放回地随机取3次，每次取1个球，记 $X$ 为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则数学期望 $E(X) =$______.

为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：

(1) 记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为 $p$，求 $p$ 的估计值； (2) 根据小概率值 $\alpha = 0.001$ 的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.

附：$\chi^2 = \frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

有一道选择题考查某知识点. 甲，乙两校各随机抽取 $100$ 人，甲校有 $80$ 人答对，乙校有 $75$ 人答对，用频率估计概率.

(1) 从甲校随机抽取 1 人，求这个人做对该题目的概率； (2) 从甲乙两校各随机抽取 1 人，设 $X$ 为做对人数，求 $P(X=1)$ 与 $E(X)$； (3) 若甲校同学掌握该知识点，则有 $100\%$ 的概率做对该题目；乙校同学掌握该知识点，则有 $85\%$ 的概率做对该题目；未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个. 设甲校学生掌握该知识点的概率为 $p_1$，乙校学生掌握该知识点的概率为 $p_2$，比较 $p_1$ 与 $p_2$ 的大小.

小桐一周跑 $2$ 次，一次 $5$ 圈或 $6$ 圈. 第一次跑 $5$ 圈或 $6$ 圈概率各为 $0.5$；若第一次跑 $5$ 圈，则第二次分别跑 $5$ 圈，$6$ 圈的概率为 $0.4$，$0.6$；若第一次跑 $6$ 圈，则第二次分别跑 $5$ 圈，$6$ 圈的概率为 $0.6$，$0.4$. 则一周跑 $11$ 圈的概率为 $\underline{\hspace{2em}}$；若一周至少跑 $11$ 圈为达标，则连续跑 $4$ 周，记合格周数为 $X$，则 $E(X)=\underline{\hspace{2em}}$.

甲，乙是两个体育社团的小组，给出两组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在中间，个位数作为“叶”分列在两边.

(1) 分别求甲，乙两组组员身高的第 $60$ 百分位数； (2) 从甲，乙两组各选取一个组员，求两人身高均在 $170\text{ 厘米}$ 以上的概率； (3) 为使两组人数相同，从甲组中调派一个队员到乙组. 是否存在甲组的一个组员，将他调派至乙组后，甲，乙两组的平均身高都增大？