某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频率分布直方图：

（1）求第一四分位数和中位数；

（2）设 $\hat{p}$ 为首次故障时间小于 365 天的概率估计值。

（i）求 $\hat{p}$；

（ii）工厂向某用户销售 100 件电子元件，$X$ 为这 100 件产品首次出故障小于 365 天的件数，则 $X \sim B(100, \hat{p})$，求 $E(X)$，$D(X)$。

随着“一带一路”国际合作的深入, 某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口. 为了解推动出口后的亩收入 (单位: 万元) 情况, 从该种植区抽取样本, 得到推动出口后亩收入的样本均值 $\bar{x} = 2.1$, 样本方差 $s^2 = 0.01$. 已知该种植区以往的亩收入 $X$ 服从正态分布 $N(1.8, 0.1^2)$, 假设推动出口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $N(\bar{x}, s^2)$, 则 (若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$, 则 $P(Z < \mu + \sigma) \approx 0.8413$) ( )

某投篮比赛分为两个阶段, 每个参赛队由两名队员组成. 第一阶段由参赛队中一名队员投篮 3 次, 若 3 次都未投中, 则该队被淘汰; 若至少投中 1 次, 则该队进入第二阶段. 第二阶段由该队的另一名队员投篮 3 次, 每次投中得 5 分. 该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和. 某参赛队由甲、乙两名队员组成, 甲每次投中概率为 $p$, 乙为 $q$, 各次独立.

(1) 若 $p = 0.4, q = 0.5$, 甲参加第一阶段, 求得分不少于 5 分的概率;

(2) 假设 $0 < p < q$. ① 为使成绩为 15 分概率最大, 应选谁参加第一阶段? ② 为使成绩期望最大, 应选谁参加第一阶段?

一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 $40$ 只小白鼠，随机地将其中 $20$ 只分配到试验组，另外 $20$ 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：$g$）。

（1）设 $X$ 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求 $X$ 的分布列和数学期望；

（2）试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

（i）求 $40$ 只小白鼠体重的增加量的中位数 $m$，再分别统计两样本中小于 $m$ 与不小于 $m$ 的数据的个数，完成如下列联表：

（ii）根据（i）中的列联表，能否有 $95\%$ 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？

附：$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，