数迹
题目列表试卷列表
共找到 28 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
075分数列★★★☆☆
一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深邃的历史文化闻名遐迩. 该塔群共有 108108 座塔，依山势自上而下排成 1212 行，将第 ii 行中塔的座数记为 aia_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1212），其中 a1=1a_1=1，a2=a3=3a_2=a_3=3，a4=a5=5a_4=a_5=5，且 a6a_6，a7a_7，⋯\cdots，a12a_{12} 是一个首项为 77，公差为 22 的等差数列. 将 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a12a_{12} 分为 66 组，每组 22 个数，使得每组的 22 个数之和可构成一个项数为 66 且公差为 dd（d>0d>0）的等差数列，则 d=d=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2026 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
1715分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=1a_1=1，数列 {Snan}\left\{\frac{S_n}{a_n}\right\} 是公差为 13\frac13 的等差数列.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 证明：1a1+1a2+⋯+1an<2\frac1{a_1}+\frac1{a_2}+\cdots+\frac1{a_n}<2.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
1715分数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，且
an+1={an+1,n为奇数,an+2,n为偶数.a_{n+1}=\begin{cases} a_n+1, & n\text{为奇数},\\ a_n+2, & n\text{为偶数}. \end{cases}
(1) 记 bn=a2nb_n=a_{2n}，写出 b1b_1，b2b_2，并求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 求 {an}\{a_n\} 的前 2020 项和.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
145分数列★★★☆☆
将数列 {2n−1}\{2n-1\} 与 {3n−2}\{3n-2\} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}\{a_n\}，则 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为______.

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
1817分数列★★★☆☆
已知公比大于 1 的等比数列 {an}\{a_n\} 满足 a2+a4=20a_2+a_4=20，a3=8a_3=8.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 记 bmb_m 为 {an}\{a_n\} 在区间 (0,m](0,m]（m∈N∗m\in\mathbf{N}^*）中的项的个数，求数列 {bm}\{b_m\} 的前 100 项和 S100S_{100}.

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S9=−a5S_9=-a_5.
(1) 若 a3=4a_3=4，求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 若 a1>0a_1>0，求使得 Sn≥anS_n\ge a_n 的 nn 的取值范围.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
14数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 Sn=2an+1S_n=2a_n+1，则 S6=S_6=______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
19数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6a_1+a_2=6，a1a2=a3a_1a_2=a_3.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) {bn}\{b_n\} 为各项非零的等差数列，其前 nn 项和为 SnS_n，已知 S2n+1=bnbn+1S_{2n+1}=b_nb_{n+1}，求数列 {bnan}\left\{\dfrac{b_n}{a_n}\right\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2017 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=3n2+8nS_n=3n^2+8n，{bn}\{b_n\} 是等差数列，且 an=bn+bn+1a_n=b_n+b_{n+1}.
(1) 求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 令 cn=(an+1)n+1(bn+2)nc_n=\dfrac{\left(a_n+1\right)^{n+1}}{\left(b_n+2\right)^n}，求数列 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2016 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=3n2+8nS_n=3n^2+8n，{bn}\{b_n\} 是等差数列，且 an=bn+bn+1a_n=b_n+b_{n+1}.
(1) 求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 令 cn=(an+1)n+1(bn+2)nc_n=\dfrac{(a_n+1)^{n+1}}{(b_n+2)^n}，求数列 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2016 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n. 已知 2Sn=3n+32S_n = 3^n + 3.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 若数列 {bn}\{b_n\} 满足 anbn=log⁡3ana_n b_n = \log_3 a_n，求 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2015 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 是首项为正数的等差数列，数列 {1an⋅an+1}\left\{\frac{1}{a_n \cdot a_{n+1}}\right\} 的前 nn 项和为 n2n+1\frac{n}{2n+1}.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设 bn=(an+1)⋅2anb_n = (a_n + 1)\cdot 2^{a_n}，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2015 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差为 2，前 nn 项和为 SnS_{n}，且 S1S_{1}，S2S_{2}，S4S_{4} 成等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 令 bn=(−1)n−14nanan+1b_n = (-1)^{n-1} \frac{4n}{a_n a_{n+1}}，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2014 · 山东 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知公差 d=2d = 2，a2a_{2} 是 a1a_{1} 与 a4a_{4} 的等比中项.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=an(n+1)2b_n = a_{\frac{n(n+1)}{2}}，记 Tn=−b1+b2−b3+b4−⋯+(−1)nbnT_n = -b_1 + b_2 - b_3 + b_4 - \cdots + (-1)^n b_n，求 TnT_n.

2014 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 S4=4S2S_{4} = 4S_{2}，a2n=2an+1a_{2n} = 2a_{n} + 1.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b1a1+b2a2+⋯+bnan=1−12n\frac{b_{1}}{a_{1}} + \frac{b_{2}}{a_{2}} + \cdots + \frac{b_{n}}{a_{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，求 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2013 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a3+a4+a5=84a_{3} + a_{4} + a_{5} = 84，a9=73a_{9} = 73.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 对任意 m∈N∗m \in \mathbf{N}^*，将数列 {an}\{a_n\} 中落入区间 (9m,92m)(9^m, 9^{2m}) 内的项的个数记为 bmb_m，求数列 {bm}\{b_m\} 的前 mm 项和 SmS_m.

2012 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的前 5 项和为 105，且 a10=2a5a_{10}=2a_5.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 对任意 m∈N∗m\in\mathbf{N}^*，将数列 {an}\{a_n\} 中不大于 72m7^{2m} 的项的个数记为 bmb_m. 求数列 {bm}\{b_m\} 的前 mm 项和 SmS_m.

2012 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列第二列第三列
第二行6414
第三行9818
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {bn}\{b_{n}\} 满足： bn=an+(−1)nln⁡anb_{n} = a_{n} + (-1)^{n} \ln a_{n}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2011 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列第二列第三列
第二行6414
第三行9818
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {bn}\{b_{n}\} 满足：bn=an+(−1)nln⁡anb_{n}=a_{n}+(-1)^{n}\ln a_{n}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 2n2n 项和 S2nS_{2n}.

2011 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
09数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是等比数列，则 a1<a2<a3a_{1} < a_{2} < a_{3} 是“数列 {an}\{a_{n}\} 是递增数列”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
18数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足：a3=7a_{3} = 7，a5+a7=26a_{5} + a_{7} = 26. 数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}.
(1) 求 ana_{n} 及 SnS_{n}； (2) 令 bn=1an2−1b_{n} = \frac{1}{a_{n}^{2} - 1}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2010 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 满足：a3=7a_3 = 7，a5+a7=26a_5 + a_7 = 26. 数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n.
(1) 求 ana_n 及 SnS_n； (2) 令 bn=1an2−1b_n = \frac{1}{a_n^2 - 1} （n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2010 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
10函数与初等函数★★★☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足
f(x)={log⁡2(1−x),x⩽0,f(x−1)−f(x−2),x>0,f(x) = \begin{cases} \log_2(1 - x), & x \leqslant 0,\\ f(x - 1) - f(x - 2), & x > 0, \end{cases}
，则 f(2009)f(2009) 的值为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2009 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
20数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 已知对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，点 (n,Sn)(n, S_{n}) 均在函数 y=bx+ry = b^{x} + r（b>0b > 0 且 b≠1b \neq 1，bb，rr 均为常数）的图象上.
(1) 求 rr 的值. (2) 当 b=2b = 2 时，记 bn=n+14anb_{n} = \frac{n + 1}{4a_{n}}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2009 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析