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145分数列★★★☆☆
将数列 {2n−1}\{2n-1\} 与 {3n−2}\{3n-2\} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}\{a_n\}，则 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为______.

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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1817分数列★★★☆☆
已知公比大于 1 的等比数列 {an}\{a_n\} 满足 a2+a4=20a_2+a_4=20，a3=8a_3=8.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 记 bmb_m 为 {an}\{a_n\} 在区间 (0,m](0,m]（m∈N∗m\in\mathbf{N}^*）中的项的个数，求数列 {bm}\{b_m\} 的前 100 项和 S100S_{100}.

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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1817分数列★★★☆☆
已知公比大于 11 的等比数列 {an}\{a_n\} 满足 a2+a4=20a_2+a_4=20，a3=8a_3=8.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 a1a2−a2a3+⋯+(−1)n−1anan+1a_1a_2-a_2a_3+\cdots+(-1)^{n-1}a_na_{n+1}.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 18 题 · 解答题

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17数列★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公比不为 11 的等比数列，a1a_1 为 a2a_2，a3a_3 的等差中项.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的公比； (2) 若 a1=1a_1=1，求数列 {nan}\{na_n\} 的前 nn 项和.

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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04数列★★★☆☆
北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上，中，下三层. 上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 99 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 99 块. 下一层的第一环比上一层的最后一环多 99 块，向外每环依次也增加 99 块. 已知每层环数相同，且下层比中层多 729729 块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（ ）
A.
36993699 块
B.
34743474 块
C.
34023402 块
D.
33393339 块

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_n\} 中，a1=2a_1=2，am+n=amana_{m+n}=a_m a_n. 若 ak+1+ak+2+⋯+ak+10=215−25a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+10}=2^{15}-2^5，则 k=k=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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17数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=3a_1=3，an+1=3an−4na_{n+1}=3a_n-4n.
(1) 计算 a2a_2，a3a_3，猜想 {an}\{a_n\} 的通项公式并加以证明； (2) 求数列 {2nan}\{2^na_n\} 的前 nn 项和 SnS_n.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17数列★★★☆☆
设等比数列 {an}\{a_n\} 满足 a1+a2=4a_1+a_2=4，a3−a1=8a_3-a_1=8.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 记 SnS_n 为数列 {log⁡3an}\{\log_3 a_n\} 的前 nn 项和. 若 Sm+Sm+1=Sm+3S_m+S_{m+1}=S_{m+3}，求 mm.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
已知各项均为正数的数列 {an}\{a_n\}，其前 nn 项和为 SnS_n，a1=1a_1=1.
(1) 若数列 {an}\{a_n\} 为等差数列，S10=70S_{10}=70，求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 若数列 {an}\{a_n\} 为等比数列，a4=18a_4=\dfrac{1}{8}，求满足 Sn>100anS_n>100a_n 时 nn 的最小值.

2020 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 解答题

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11数列★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差为 dd 的等差数列，{bn}\{b_n\} 是公比为 qq 的等比数列. 已知数列 {an+bn}\{a_n+b_n\} 的前 nn 项和 Sn=n2−n+2n−1S_n=n^2-n+2^n-1（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），则 d+qd+q 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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07数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，公差 d≠0d\neq0，且 a1d≤1\dfrac{a_1}{d}\le1. 记 b1=S2b_1=S_2，bn+1=S2n+2−S2nb_{n+1}=S_{2n+2}-S_{2n}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），下列等式不可能成立的是（ ）
A.
2a4=a2+a62a_4=a_2+a_6
B.
2b4=b2+b62b_4=b_2+b_6
C.
a42=a2a8a_4^2=a_2a_8
D.
b42=b2b8b_4^2=b_2b_8

2020 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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