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05集合与逻辑基础★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是首项为正数的等比数列，公比为 qq，则“q<0q<0”是“对任意的正整数 nn，a2n−1+a2n<0a_{2n-1}+a_{2n}<0”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分而不必要条件
C.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
设 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，则“a>ba > b”是“a∣a∣>b∣b∣a|a| > b|b|”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13不等式★★★☆☆
已知集合 A={x∈R∣∣x+3∣+∣x−4∣⩽9}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 3| + |x - 4| \leqslant 9\}，B={x∈R∣x=4t+1t−6,t∈(0,+∞)}B = \left\{x \in \mathbf{R} \mid x = 4t + \frac{1}{t} - 6, t \in (0, +\infty)\right\}，则集合 A∩B=A \cap B =______. \begin{answer} {x∣−2⩽x⩽5}\{x \mid -2 \leqslant x \leqslant 5\} \end{answer}
\begin{solution} 分段求集合 AA. 当 x<−3x<-3 时，
∣x+3∣+∣x−4∣=1−2x⩽9⟺x⩾−4|x+3|+|x-4|=1-2x\leqslant9 \quad\Longleftrightarrow\quad x\geqslant-4
当 −3⩽x⩽4-3\leqslant x\leqslant4 时，左式等于 77，恒满足不等式. 当 x>4x>4 时，
∣x+3∣+∣x−4∣=2x−1⩽9⟺x⩽5|x+3|+|x-4|=2x-1\leqslant9 \quad\Longleftrightarrow\quad x\leqslant5
所以 A=[−4,5]A=[-4,5].
对 BB，由 4t>04t>0、1t>0\frac{1}{t}>0，且
4t+1t⩾24t⋅1t=44t+\frac1t\geqslant2\sqrt{4t\cdot\frac1t}=4
等号在 t=12t=\frac{1}{2} 时成立. 函数 4t+1t−64t+\frac{1}{t}-6 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上连续，且当 t→0+t\to0^+ 或 t→+∞t\to+\infty 时趋于 +∞+\infty，故
B=[−2,+∞)B=[-2,+\infty)
因此
A∩B=[−4,5]∩[−2,+∞)=[−2,5]A\cap B=[-4,5]\cap[-2,+\infty)=[-2,5]
\end{solution}

2011 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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04立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta，γ\gamma 为平面，mm，nn，ll 为直线，则 m⊥βm\perp\beta 的一个充分条件是（\quad）
A.
α⊥β, α∩β=l, m⊥l\alpha\perp\beta,\ \alpha\cap\beta=l,\ m\perp l
B.
α∩γ=m\alpha\cap\gamma=m， α⊥γ\ \alpha\perp\gamma， β⊥γ\ \beta\perp\gamma
C.
α⊥γ\alpha\perp\gamma， β⊥γ\ \beta\perp\gamma， m⊥α\ m\perp\alpha
D.
n⊥αn\perp\alpha， n⊥β\ n\perp\beta， m⊥α\ m\perp\alpha

2005 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta，γ\gamma 为平面，mm，nn，ll 为直线. 则 m⊥βm \perp \beta 的一个充分条件是（\quad）
A.
α⊥β,α∩β=l,m⊥l\alpha \perp \beta, \alpha \cap \beta = l, m \perp l
B.
α∩γ=m\alpha \cap \gamma = m，α⊥γ\alpha \perp \gamma，β⊥γ\beta \perp \gamma
C.
α⊥γ\alpha \perp \gamma，β⊥γ\beta \perp \gamma，m⊥αm \perp \alpha
D.
n⊥αn \perp \alpha，n⊥βn \perp \beta，m⊥αm \perp \alpha

2005 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
给出下列三个命题：
① 若 a⩾b>−1a \geqslant b > -1，则 a1+a⩾b1+b\frac{a}{1 + a} \geqslant \frac{b}{1 + b}； ② 若正整数 mm 和 nn 满足 m⩽nm \leqslant n，则 m(n−m)⩽n2\sqrt{m(n - m)} \leqslant \frac{n}{2}； ③ 设 P(x1,y1)P(x_{1}, y_{1}) 为圆 O1:x2+y2=9O_{1}: x^{2} + y^{2} = 9 上任一点，圆 O2O_{2} 以 Q(a,b)Q(a, b) 为圆心且半径为 11. 当 (a−x1)2+(b−y1)2=1(a - x_{1})^{2} + (b - y_{1})^{2} = 1 时，圆 O1O_{1} 与圆 O2O_{2} 相切.
其中假命题的个数为（\quad）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2005 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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